轴对称 (习题及答案)

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1、轴对称(习题)Ø例题示范例1:已知:如图,AE平分∠FAC,EF⊥AF,EG⊥AC,垂足分别为点F,G,DE是BC的垂直平分线.求证:BF=CG.【思路分析】读题标注:①从条件出发,看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”,结合题目其他条件,EF⊥AF,EG⊥AC,可得EF=EG;②看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,因此连接BE,CE(如图所示),得到BE=CE;③题目所求为BF=CG,证明△BEF≌△CEG即可.过程规划:1.辅助线描述2.为全等准备两个条件①EF=EG②BE=CE3.证明Rt△BEF≌Rt△CEG4.根据全等性质得结论

2、BF=CG【过程书写】证明:如图,连接BE,CE∵AE平分∠FAC,EF⊥AF,EG⊥AC∴EF=EG∵DE是BC的垂直平分线∴BE=CE∵EF⊥AF,EG⊥AC∴∠BFE=∠CGE=90°在Rt△BEF和Rt△CEG中∴Rt△BEF≌Rt△CEG(HL)∴BF=CG(全等三角形对应边相等)Ø巩固练习1.下列是轴对称图形的是()A.B.C.D.1.一个风筝的设计图如图所示,其主体部分(四边形ABCD)关于线段BD所在的直线对称,AC与BD相交于点O,且AB≠AD,则下列判断错误的是()A.△ABD≌△CBDB.△ABC≌△ADCC.△AOB≌△COBD.△AOD≌△COD2.已

3、知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AC边上,将△ABC沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点D处.若∠A=30°,则∠BED=_______.第3题图第4题图3.已知:如图,∠AOB=40°,若CD是OA的垂直平分线,则∠ACB=__________.4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BD平分∠ABC,交AC于点D,DE垂直平分AB,垂足为点E.若DE+BD=3cm,则AC=__________cm.5.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,交AC于点E,垂足为点D.若BE+CE=12,BC=8,则△ABC的周长为___________.1

4、.作图题:利用网格线,作出△ABC关于直线DE对称的图形△A1B1C1.2.已知:如图,P为∠ABC内一点,请在AB,BC边上各取一点M,N,使△PMN的周长最小.3.已知:如图,CD垂直平分线段AB,E是CD上一点,分别连接AC,BC,AE,BE.求证:∠CAE=∠CBE.1.已知:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O.OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:OD=OE.2.已知:如图,在锐角三角形ABC中,AD,CE分别是BC,AB边上的高,垂足分别为点D,E,AD与CE相交于点O,连接OB,∠OBC=∠OBA.求证:OA=OC.Ø思考

5、小结1.轴对称的思考层次:①全等变换:对应边__________、对应角__________.②对应点:对应点所连线段被对称轴_________________;对称轴上的点到对应点的距离_____________.③应用:奶站问题等.如图,在直线l上找一点P,使得在直线同侧的点A,B到点P的距离之和AP+BP最小.【参考答案】Ø巩固练习1.B2.B3.60°4.80°5.36.327.作图略8.作点P关于BA的对称点O1,作点P关于BC的对称点O2,连接O1O2,分别交BA,BC于点M,N,此时△PMN的周长最小.9.证明略提示:利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距

6、离相等,得出AC=BC,AE=BE,再证明△CAE≌△CBE10.证明略提示:过点O作OF⊥BC于点F,角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11.证明略提示:利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,得出OD=OE,再证明△COD≌△AOEØ思考小结1.①相等、相等②垂直平分;相等③作点A关于街道的对称点A1,连接A1B交街道于点P,则点P即为满足条件的点

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