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时间:2019-09-22
《最值问题专题(轴对称的应用)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、最值问题专题(轴对称的应用) 1、线段之和的最值。(将军饮马问题)(1)如图,A、B在直线l的同侧,在l上求作一点P,使PA+PB最小。 作法:i)作点A关于l的对称点:作AO⊥l于O,在AO延长线上截。 ii)连结,交l于点P。 点P即为所求。 (2)如图,A、B在直线l同侧,在l上求作两点P、Q(P在Q左侧)且PQ=a,使四边形APQB的周长最小。 分析:四边形APQB周长=AP+PQ+QB+AB。其中PQ、AB为定值,问题转化为AP+QB最小,
2、与(1)不同,将军不是去河边饮了马就折走,而是要沿河走一段线段a,如果能把这段a提前走掉就可以转化为问题(1)了,于是考虑从A沿平行的方向走a至c,之后同问题(1)。 作法:i)作线段且 ii)作点C关于的对称点:。 iii)连结BC’’交L于点Q iv)在L上Q左侧截PQ=a。 四边形APQB即为所求。 (3)如图,A、B、C三点在直线同侧,在上求作一点P,使四边形APBC周长最小。 分析:四边形APBC的周长=AP+PB+BC+AC 其中BC+
3、AC为定值 所以要使周长最小,即使PA+PB最小 于是转化为问题(1)。 (4)如图,点M在锐角∠AOB内部,在OA边上求作一点P,在OB边上求作一点Q,使△MPQ周长最小。 作法:i)作M关于OA对称点M1, 作M关于OB对称点M2。 ii)连结M1M2分别交OA、OB于P、Q, △MPQ即为所求。 (5)如图,点M在锐角∠AOB内部,在OB边上求作一点P,使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小。 作法:
4、i)作M关于OB的对称点。 ii)作MH垂直OA于H,交OB于点P。 点P即为所求。
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