最值问题专题(轴对称的应用)

《最值问题专题(轴对称的应用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、最值问题专题（轴对称的应用）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1、线段之和的最值。（将军饮马问题）（1）如图，A、B在直线l的同侧，在l上求作一点P，使PA+PB最小。　　　　　　作法：i）作点A关于l的对称点：作AO⊥l于O，在AO延长线上截。　　　　　ii）连结，交l于点P。　　　　　点P即为所求。　　（2）如图，A、B在直线l同侧，在l上求作两点P、Q（P在Q左侧）且PQ=a，使四边形APQB的周长最小。　　　分析：四边形APQB周长=AP+PQ+QB+AB。其中PQ、AB为定值，问题转化为AP+QB最小，

2、与（1）不同，将军不是去河边饮了马就折走，而是要沿河走一段线段a，如果能把这段a提前走掉就可以转化为问题（1）了，于是考虑从A沿平行的方向走a至c，之后同问题（1）。　　作法：i）作线段且　　　　　ii）作点C关于的对称点：。　　　　　iii）连结BC’’交L于点Q　　　　　iv）在L上Q左侧截PQ=a。　　　　　　　四边形APQB即为所求。　（3）如图，A、B、C三点在直线同侧，在上求作一点P，使四边形APBC周长最小。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分析：四边形APBC的周长=AP+PB+BC+AC　　　　　其中BC+

3、AC为定值　　　　　所以要使周长最小，即使PA+PB最小　　　　　于是转化为问题（1）。　（4）如图，点M在锐角∠AOB内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使△MPQ周长最小。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　作法：i）作M关于OA对称点M1，　　　　　　作M关于OB对称点M2。　　　　　ii）连结M1M2分别交OA、OB于P、Q，　　　　　　　△MPQ即为所求。　　（5）如图，点M在锐角∠AOB内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　作法：

4、i）作M关于OB的对称点。　　　　　ii）作MH垂直OA于H，交OB于点P。　　　　　　　点P即为所求。