和轴对称相关的最值问题

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1、WORD格式可编辑与轴对称相关的最值问题【典型题型一】：如图，直线l和l的异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。【典型题型二】如图，直线l和l的同侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA+PB最小。【练习】1、(温州中考题)如图（5），在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，EC=2a，∠BAD=1200,点P在BD上，则PE+PC的最小值是（）解：如图（6），因为菱形是轴对称图形，所以BC中点E关于对角线BD的对称点E一定落在AB的中点E1，只要连结CE1，CE1即为PC+PE的最小值。这时三角形CBE1是含有300角的直角三角形，PC+PE=CE1

2、=2a。所以选（D）。2、如图（13），一个牧童在小河南4英里处牧马，河水向正东方流去，而他正位于他的小屋B西8英里北7英里处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他能够完成这件事所走的最短距离是（）（A）4+英里（B）16英里（C）17英里（D）18英里3．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小?4．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值为_______。即是在直

3、线AB上作一点E，使EC+ED最小作点C关于直线AB的对称点C'，连接DC'交AB于点E，则线段DC'的长就是EC+ED的最小值。在直角△DBC'中DB=1，BC=2，根据勾股定理可得，DC'=5．如图，等腰Rt△ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为即在AC上作一点P，使PB+PE最小作点B关于AC的对称点B'，连接B'E，交AC于点P，则B'E=PB'+PE=PB+PEB'E的长就是PB+PE的最小值在直角△B'EF中，EF=1，B'F=3根据勾股定理，B'E=6．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形

4、，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．2C．3D．即在AC上求一点P，使PE+PD的值最小点D关于直线AC的对称点是点B，连接BE交AC于点P，则BE=PB+PE=PD+PE，BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=27．如图，若四边形ABCD是矩形，AB=10cm，BC=20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PD的最小值；作点C关于BD的对称点C'，过点C'，作C'B⊥BC，交BD于点P，则C'E就是PE+PC的最小值直角△BCD中，CH=错误！未定义书签。直角△BCH中，BH=8△

5、BCC'的面积为：BH×CH=160所以C'E×BC=2×160则CE'=16专业技术知识共享WORD格式可编辑8．如图，若四边形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=45°，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC+PE的最小值；点C关于BD的对称点是点A，过点A作AE⊥BC，交BD于点P，则AE就是PE+PC的最小值在等腰△EAB中，求得AE的长为59．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(   )A 2  B     C 1  D 2即在MN上求一点P，使PA+

6、PB的值最小作点A关于MN的对称点A'，连接A'B，交MN于点P，则点P就是所要作的点A'B的长就是PA+PB的最小值连接OA'、OB，则△OA'B是等腰直角三角形所以A'B=10如图，一次函数y=与反比例函数y=交于点A，AM⊥x轴于点M，S△OAM=1(1)求k的值，(2)点B为双曲线y=上不与A重合的一点，且B(1，n)，在x轴上求一点P，使PA+PB最小(1)由S△OAM=1知，k=2(2)作点A关于x轴的对称点A’，连接A’B，交x轴于点P，连接PA，则PA+PB最小。用待定系数法求直线A’B的解析式为y=-3x+5，因为点P在x轴上，所以设y=0，即0=-3x+

7、5，解得x=所以P(，0)11．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出