和轴对称相关的最值问题

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1、word资料下载可编辑与轴对称相关的最值问题【典型题型一】:如图,直线l和l的异侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小。【典型题型二】如图,直线l和l的同侧两点A、B,在直线l上求作一点P,使PA+PB最小。【练习】1、(温州中考题)如图(5),在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,EC=2a,∠BAD=1200,点P在BD上,则PE+PC的最小值是()解:如图(6),因为菱形是轴对称图形,所以BC中点E关于对角线BD的对称点E一定落在AB的中点E1,只要连结CE1,CE1即为PC+PE的最小值。这时三角形CBE1是含有300角

2、的直角三角形,PC+PE=CE1=2a。所以选(D)。2、如图(13),一个牧童在小河南4英里处牧马,河水向正东方流去,而他正位于他的小屋B西8英里北7英里处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家,他能够完成这件事所走的最短距离是()(A)4+英里(B)16英里(C)17英里(D)18英里3.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?4.如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是A

3、B边上一动点,则EC+ED的最小值为_______。即是在直线AB上作一点E,使EC+ED最小作点C关于直线AB的对称点C',连接DC'交AB于点E,则线段DC'的长就是EC+ED的最小值。在直角△DBC'中DB=1,BC=2,根据勾股定理可得,DC'=5.如图,等腰Rt△ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为即在AC上作一点P,使PB+PE最小作点B关于AC的对称点B',连接B'E,交AC于点P,则B'E=PB'+PE=PB+PEB'E的长就是PB+PE的最小值在直角△B'EF中,EF=1,B'F

4、=3根据勾股定理,B'E=6.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A.2B.2C.3D.即在AC上求一点P,使PE+PD的值最小点D关于直线AC的对称点是点B,连接BE交AC于点P,则BE=PB+PE=PD+PE,BE的长就是PD+PE的最小值BE=AB=27.如图,若四边形ABCD是矩形,AB=10cm,BC=20cm,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,求PC+PD的最小值;作点C关于BD的对称点C',过点C',作C'B⊥

5、BC,交BD于点P,则C'E就是PE+PC的最小值直角△BCD中,CH=错误!未定义书签。直角△BCH中,BH=8△BCC'的面积为:BH×CH=160所以C'E×BC=2×160则CE'=16专业技术资料word资料下载可编辑8.如图,若四边形ABCD是菱形,AB=10cm,∠ABC=45°,E为边BC上的一个动点,P为BD上的一个动点,求PC+PE的最小值;点C关于BD的对称点是点A,过点A作AE⊥BC,交BD于点P,则AE就是PE+PC的最小值在等腰△EAB中,求得AE的长为59.如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=3

6、0°,B为AN弧的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为(   )A 2  B     C 1  D 2即在MN上求一点P,使PA+PB的值最小作点A关于MN的对称点A',连接A'B,交MN于点P,则点P就是所要作的点A'B的长就是PA+PB的最小值连接OA'、OB,则△OA'B是等腰直角三角形所以A'B=10如图,一次函数y=与反比例函数y=交于点A,AM⊥x轴于点M,S△OAM=1(1)求k的值,(2)点B为双曲线y=上不与A重合的一点,且B(1,n),在x轴上求一点P,使PA+PB最小(1)由S△OAM=1知,k=2(2)作点A

7、关于x轴的对称点A’,连接A’B,交x轴于点P,连接PA,则PA+PB最小。用待定系数法求直线A’B的解析式为y=-3x+5,因为点P在x轴上,所以设y=0,即0=-3x+5,解得x=所以P(,0)11.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′、C′;(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称

8、点P′的坐标为(不必证明);(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并

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