7.2.1三角形内角和定理的证明

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1、三角形内角和定理的证明《少年帕斯卡》帕斯卡（Pascal1623—1662年）法国著名的科学家。帕斯卡小的时候身体不太强壮，而父亲又认为数学对他身体有害不敢让他接触到数学。在十二岁的时候，偶然看到父亲在读几何书。他好奇的问几何学是什么？父亲为了不想让他知道太多，只讲几何学的用处就是教人画图时能作出正确又美观的图。这引起了帕斯卡的兴趣，他根据父亲讲的一些简单的几何知识，自己独立研究起来。当他把发现：“任何三角形的三个内角和是一百八十度”的结果告诉他父亲时，父亲是惊喜交集，竟然哭了起来，于是搬出了欧几里得的《原本》给帕斯卡看……科学家的故事12ABC12ABC开动脑筋如

2、果不实际移动∠A和∠B,那么还有什么方法可以达到同样的效果?作BC的延长线CD，ABCDE这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线，并在证明前说明。作法一:作法二:作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A作法三:作BC的延长线CD，以CD为一边,作∠DCE=∠B做一做过点C作射线CE∥BA你还有其它方法证明三角形内角和定理吗?证明：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°比一比，哪一小组想出的方法多。请与本小组的同学互相讨论交流。议一议ABCDEABCPQABCD辅助线：添辅助线的思路：通过作平行线把三角形三个内角转化为平角或

3、两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。联系已知与未知的桥梁定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？讨论（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。10204001200新知应用已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数

4、分别为20°,60°,100°。例题由三角形内角和为180°得求出下列图中x的值:xxxx=600比比谁最快xxx=4502xx┐x=300回顾与小结1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、证明三角形三个内角的和等于180°需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。ABC（1）一点与一个三角形的位置关系还有哪些？（2）你是否可以把三角形的三个角分别“凑”到点P上，证明三角形内角和定理？试一试ABCPABCPABCPRQMNQRSTQRMNST请同学们谈谈通过本节课的学习活动

5、，你学到了什么？或者你感受最深的是什么?你还有什么疑惑和思考？课堂小结EABCPFANBCTSPQRMANBCTSPQRMABCDEABCPQABCD数学思想方法化未知为已知、分类已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°由三角形内角和为180°得数学思想方法用方程的思想来解决几何问题小结灵活运用数学思想与方法，就能体会到学习数学的乐趣。………帕斯卡如获至宝，潜心研究，并取得了杰出的成就：十六岁，他写成数学水平很高的论文《圆锥截线论》；十八岁，他发明了第一架计算机……国际单位制规

6、定“压强”单位为“帕斯卡”，是因为他率先提出了描述液体压强性质的“帕斯卡定律”。1971年面世的PASCAL语言，也是为了纪念这位先驱，使帕斯卡的英名长留在电脑时代里。《少年帕斯卡》（续）科学家的故事天高任鸟飞努力学习吧，你也会成为一只在科学天空中翱翔的飞鹰。谢谢再见