《三角形内角和定理证明》

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1、7.5三角形内角和定理（第一课时）良田回民学校袁红梅一、教学目标1.掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，初步学会利用辅助线来证明命题。2.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。3.通过一题多解、一题多变等，训练学生思维的灵活性，初步体会思维的多向性。二、教学重点、难点重点：探索三角形内角和定理的证明过程及其简单的应用。难点：在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线。三、教学过程（一）学生回忆，引出课题问题1：你知道三角形的三个内角之间存在怎样的关系吗？问题2：有什么办法可以验证这个结论呢?学生会提出度量、撕拼或折叠的方法。

2、提问：由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180°？活动1：分小组做拼角实验。请同学们用手中的三角形纸板剪一剪，摆一摆。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？各小组派代表展示拼图，并说出理由。撕拼验证三角形的内角和为180°的基本方法如下所示：归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。问题3：通过实验得到的结论一定正确吗？教师指出：通过观察、实验得到的结论不一定可靠，只有通过严格的推理论证才得已认可，进而导入三角形内角和定理证明的学习。（二）探究实验，寻找思路探究：刚才的撕纸是把三角

3、形的两个或三个内角“凑”到一起，如果无法移动角，能否作出某些辅助的线，实现这种移动效果呢？根据实验你能将实物图形转化为几何图形吗？提问：如果我们不搬角，这两条射线CD,CE该如何做出呢？（启发学生做出平行线，利用平行线性质得出∠A=∠1，∠B=∠2。）活动2：分组讨论添加辅助线的方法，各小组派代表说出作法及理由。ABCPQ23112ACE可能的添加辅助线的方法如下：BD图1图2图3在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。辅助线在证明前交代说明（三）推理证明，得出定理根据以上几种方法，选择其中一种,师生

4、合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主选择其中一种，完成证明过程，培养学生严谨的逻辑思维能力和推理能力。画出图形，分析命题的题设和结论写出“已知”、“求证”，把文字语言转化为几何语言，最后，作出辅助线，写出规范的证明过程。命题：证明三角形的内角和等于180°。12ABCE（如果一个图形是三角形，那么这个三角形三个内角和是180°.）已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°分析：延长BC到D过点C作射线CE//BA，这样就当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置。证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//BA，则DABCPQ231

5、学生自主选择证明方法2：证明:过点A作PQ∥BC,则方法3：（作平行线，构造内错角、同旁内角）过点A作AD∥BC（如图）我们通过推理论证，验证了这个命题是真命题，这时称它为定理，即：三角形内角和定理思路总结：（1）三角形内角和的证明实质是利用转化思想:将三角形内角和转化为“平角”或“两直线平行同旁内角和等于180°.A（四）应用定理，解决问题A例题1：如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数？BCD练一练：1.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？2.∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B

6、=？3.已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=3604.如图，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°,∠C=70°,求证：∠ADE=50（五）归纳小结布置作业几何证明感性认识理性认识三角形内角和等于180°撕纸实验1、证明三角形内角和定理有哪几种方法？（度量、撕拼、折叠、证明）2、辅助线的作法技巧：添加辅助线的实质是通过平行线来移动角——构造平行线间的内错角、同位角、同旁内角，构造平角。ABCPQ23112ABCE3、三角形内角和定理的简单应用。课后作业：（A类必做，B类选做）A类：第180页习题7.6第1、2

7、题或3、4题。B类：（1）证明：五边形的内角和等于540；（2）证明：边形的内角和等于。拓展：是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。添加辅助线思路：构造平角或平行线方法4：（作平行线，构造同位角、内错角、平角）如图，在BC边上任取一点D，过D作DE∥AB交AC于E，作DF∥AC交AB于F