三角形内角和定理证明

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1、《三角形内角和定理的证明》教学设计数学组：万玉成一、设计理念：《课标》强调：培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。以三角形内角和定理为例，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知三角形内角和为180°的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。以下的教学设计主要是探究老师如何发挥主观能动性，创造性地使用教材，培养学生的创新能力，并关注不同学生的差异，让每一个学生都能体会证明的必要性，让不同的人得到不同的提高。二、教学目标：1、知识与技能①掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。②对比过去撕

2、纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。③通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性发展。2、过程与方法通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。3、情感态度与价值观培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。三、教学重点和难点：教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用。教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。四、教学方法和策略：启发、实验，合作交流模式。五、教具准备：多媒体课件，任意三角形纸片六、教学过程：教学流程教师活动学生活动设计意图引出课题设置问题：一个大型模板如

3、图，设计要求BA与CD延长线相交成30°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否符合上述要求？认真思考，踊跃回答，通过以前的知识储备作答。得出三角形内角和为180°的结论。设计与三角形的内角和有密切联系的实际问题，锁定本节要研究的内容，从而引入新课。探索新知提问诱导：你还记得这个结论的探索过程吗？假如△ABC是画在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C=180゜呢？课件展示拼好的三角形纸片，引导学生想一想，画一画，尝试作出辅助线加以分析证明。同时介绍辅助线的概念。学生回答以前验证该结论的方法：度量、

4、折叠、撕拼等。思考老师提出的问题，认真观察、分析、归纳、尝试作图，寻找新的解决思路，并互相交流。结合图形理解辅助线的概念。为了让学生对比过去的撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。加强学生对辅助线的认识。教师活动学生活动设计意图教学流程证明定理1、课件出示证明三角形内角和定理的一般步骤，要求学生尝试写出规范的证明过程。2、探索三角形内角和定理的其他证明思路：你还有哪些方法可以达到同样的效果？请大家借助你们手中的三角形纸片拼一拼，想一想，画一画，看看谁的办法更多，更好。教师在巡视过程中，针对学生存在的问题，及时帮助解决。3、课件展示四种不同的证明方法，辨析归纳其中的规律。1

5、、写出自己的证明过程，其中一名同学板演，其余学生给予适当的评价。2、学生小组讨论探索三角形内角和定理的其他证明思路，并选派本组同学代表，上台展示讲解不同的证明方法，并将证明过程加以交流。3、学生认真观察，积极思考推理过程，并寻找其中的规律。1、让学生利用辅助线进行严格的几何证明，体会规范的证明书写过程。2、通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。3、拓展学生的发散思维。巩固应用课件出示问题：1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请说明你的理由。归纳结论：直角三角形的两锐角互余。独立思考，口述理由，强化学生对定理的应用，实现知

6、识的迁移教师活动学生活动设计意图教学流程巩固应用等边三角形的每一个内角是60°。2、已知：如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°∠C=70°，则∠ADE的度数为多少？3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点.则∠B、∠D、∠P之间是否存在一定的关系？4、如图，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，求证：∠BOC=90°＋∠A认真思考积极回答观察图形相互交流小组讨论猜想：∠B=∠D+∠P学生合作探究，尝试证明，交流证明思路。让学生通过现已获得的知识经验，去解决新的问题，培养学生的探究求索精神。教师活动学生活动设计意图教学流程课堂小结课件出示小

7、结：1、本节知识要点：（1）三角形内角和定理：三角形三内角的和等于180°（2）推论：直角三角形的两个锐角互余。2、三角形内角和定理的证明的基本思路：（1）把三个内角拼在一起构成平角。（2）利用“两直线平行，同旁内角互补”实现转化。（3）添加辅助线，实质是通过平行线将分散的角集中为共顶点的角。3、本节课还有什么疑问？你想进一步探究的问题是什么？谈谈你的学习体会。4、你认为本节课你的表现如何，请作出自我评价，你的同伴呢？及时梳理，积极回答，并思考课件展问题。同学之间相互