高三导数三角周练

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1、高三数学周练一、填空题1．某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的瞬时速度是．2．已知的终边经过点，且，则的取值范围是．3．.若，．4．已知则的值为．5．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为．6．函数的单调增区间为．7．已知曲线，则过曲线上P点斜率最小的切线方程是_______________________，8．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是．9．已知，则．10．函数的极大值为，则．11．已知，则=．12．设f(x)=ax3－

2、6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则a=．613．已知f(x)=(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数,实数a的取值范围是．14．三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，则b的取值范围是．二、解答题15．已知，（1）若．（2）求．16．如图，为坐标原点，点均在圆上，点，点在第二象限，点．y（1）设，求的值；AB（2）若为等边三角形，求点的坐标．OBCx617．已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使

3、f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．18.已知为一三角形的內角，求的取值范围．619．设常数，函数.（1）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；（2）求证：在上是增函数；（3）求证：当时，恒有．6(1)4.(2)(3)(4)(5)-37(6)(7)，(8)(9)(10)(11)-(12)-2(13)(14)b<.14.解：∵x∈［1,2］时，f(x)>0∴f(1)>0,f(2)>0∴f(1)=1>0,f(2)=8－3b>0∴b<又f′(x)=3(x2－

4、b)(1)若b≤1,则f′(x)≥0f(x)在［1，2］上单调递增,f(x)≥f(1)>0(2)若10,f(x)在（,2]上单调递增f(x)>f()∴只要f()>0，即10综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<.17.解　f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上递增，若a>0，ex－a≥0，∴

5、ex≥a，x≥lna.因此f(x)的递增区间是[lna，＋∞)．(2)由f′(x)＝ex－a≤0在(－2,3)上恒成立．∴a≥ex在x∈(－2,3)上恒成立．又∵－2

6、处取得极小值，即的最小值为．，∵，∴，又，∴．证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，∴对一切，恒有，从而当时，恒有，故在上是增函数．证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，∴当时，，又,∴，即，∴故当时，恒有．6