2015..03.28高二导数周练试题(导数).doc

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1、高二数学周练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数y=x2cosx的导数为（）A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx2．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A．B．C．D．3．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）4．对于函数f(x)＝x3＋ax2－4x＋8的极值情况

2、，有下列四种说法：该函数必有2个极值；该函数的极大值必大于8；该函数的极小值必小于8；方程f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）A.64B.32C.16D.86．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋2)(x－a)，若f(x)在x＝处取到极小值，则a的取值范围是()A．(－2,0)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，－2)7．已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]

3、，使成立，则实数a的范围为()A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．9．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（）A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）10．由曲线y＝ex和直线x＝0，x＝1，y＝et，t∈[0,1]所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值与最大值分别为()A.1+e－2，1B.1+e－2，e－2C.e－，e－2D.e－2，e－211．设，则、、的大小关系是()A.B.C.D.

4、12.已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）A．11B．10C．9D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为．14．已知是函数f（x）的导函数，，则＝________．15．.16．形如的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对求导——代入还原；例如：，取对数，对求导，代入还原；给出下列命题:①当时，函数的导函数是；②当时，函数在上单增，在上单减；③当时，方程有根；④当时，若方程有两根

5、，则；其中正确的命题是三.解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本小题10分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?18．（本小题12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．1

6、9.（本小题12分）已知,函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）是否存在实数，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20．（本小题12分）已知减函数（1）求f(x),g(x)的表达式；（2）求证：当x>0时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。21.（本小题12分）已知函数.（1）若函数在上单调减，且在上单调增，求实数的取值范围；（2）当时，若，函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直，求的最小值.22．（本小题12分）已知函数f

7、(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2，(Ⅰ)求a，b，c，d的值；(Ⅱ)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围。高二数学周练命题人：朱再娥审题人：余春芳2015.03.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.函数y=x2cosx的导数为（a）A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcos

8、x－x2sinx2．如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（d）A．B．C．D．已知函数的导函数的图象如图3．所示，那么函数的图象最有可能的是（A）4．对于函数f(x)＝x3＋ax2－4x＋8的极值情况，有下列四种说法：该函数必有2个极值；该函数的极大值必大于8；该函数的极小值必小于8；方程f(x)＝0一定有三个不等的实数根．这四种说法中，正确的个数是(　C　)A．1个B．