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1、太中(金中〉高二年级周检测(二十一》一、选择题：本大题共12小题,数学试题2018.3.27每小题5分，共60分.在每小题给出的个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知曲线y=2x2±.一点A(2,8),则曲线在点A处的切线斜率为()A.4B.162.已知—=2+/,则复数z=(1+iA.・l+3iB.l・3i3•已知/(x)=x2+3xf(l),则f(2)A.1B.24.幣数y=xx的单调递减区间是(A.(纟一",+8)B.(一汽幺一")5.已知函数f(X)=sin2x,贝=(A.1B.V3C.8)D.2C.3+iD.3-i()C.4D.8)C.(00)D.(
2、幺,+8))c-J2D.逼26.已知函数/'(x)是奇函数，当xVO时，/(%)=xln(-x)4-%+2,则曲线y=/(%)在兀=1处的切线方程为()B.y=2x—3D.y=—2x一3)A.y=2%4-3C.y=-2x+37.函数y=3/—9兀+5的极值情况是(A.在x=-处取得极大值，但没有最小值B.在兀=3处取得极小值，但没有最大值C.在x=-l处取得极大值，在％=3处収得极小值D.既无极大值也无极小值8.曲线y=£技在点(4,/)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.^e2B.4e2C.2e2D.e2B.V2VC.V4VD.2咖10.已知函数f(x)=右,给
3、出下列结论:①(1,+8)是/'(%)的单调递减区间；②当kE(-8,*)时，直线y=k与卩=f(X)的图象有两个不同交点；③函数y=f(x)的图象与y=%2+1的图象没有公共点.其屮正确结论的序号是()A.①②③B.①③C.①②D.②③11.已知=^x2+cosx,厂(X)为/'(x)的导函数，则y=f'(x)的图象大致是()12.已知定义在R上的可导函数的导函数为f(x),满足f(x)
4、，共20分)—1十i13.已知复数则在复平面内，z所对应的点在第象限.14.设函数y=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(l))处的切线垂直于直线x+2y+l=0,则a+b的值为.15.若函数/(兀)=『-3兀+。有3个不同的零点，则实数Q的取值范圉是.16.对于函数1QaofU)二亍1加1一尹2+(3—a)k
5、+b有六个不同的单调区间，则Q的取值范围为班级姓名题号123456789101112答案13.•14..15..16.・三.解答题(每小题10分，共20分)10.已知函数J(x)=ax3+bx+l的图象经过点(1,一3)且
6、在x=l处，夬兀)取得极值.求：⑴函数的解析式；⑵心)的单调递增区间.附加题:己知函数f(x)=x+-(aeR),g(x)=xX(1)求函数F(x)=/(x)+g(x)的单调区间；(2)若关于兀的方程lH=x.[/(x)_2e](e为自然对数的底数)只有一个实数根，求实X数d的值参考答案一・选择题1-5CBABA6-10BCDCB11-12AB二•填空题13.二14.115(2,2)16.(23)三、解答题：a=2b=—617.解：⑴由J(x)=ax3+bx+1的图象过点(1,—3)得a+b+l=-3,_49：f(x)=3a^+b9又f(l)=3a+b=0,•:由,3
7、a+b=0=2x3—6x+1.(2)V/(x)=6?-6,・••由/(x)>0得x>l或xv—l,・・・y(兀)的单调递增区间为(-00,-1),(1,+oo).18.解：(1)f(x)=x3+^x2222(2)f(%)=—%2—2x+xg[―1,2],当兀=—吋，f(—)=Fc3327为极大值，而/2)=2+c,f(-)=-+c则/(2)=2+c为最大值，要使f(x)/(2)=2+C,12分得cv—l，或c>2+hx+c,f(x)=3a:2+2ax+h1分1124i由八——)=口+方二0,八1)=3+2°+/?=0得心—
8、—,b=—24分23/'(%)=3x2-%-2=(3x4-2)(x-1),函数/(Q的单调区间如下表:X（~，-3）231(1,+°°)+00+/(X)极大值极小值22所以函数/（兀）的递增区间是（-OO,—）与（l,+oo）,递减区间是（―,1）；附加题：解：函数F(x)=/(%)+g(x)=x+—+lnx的定义域为(0,4-oo).X:.")=1斗丄JTXf①当△=1+4。50,即时，得/+兀—ano,则F(x)no.・・・函数F(兀)在(0,+oo)上单调递增.......2分②当△=l+4a>0,即a>时，令F(x)=
