周练7--8导数-答案.doc

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1、周练（7-8）导数------答案一、选择题1.【答案】D【解析】由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.2.【答案】B【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称函数上的点到直线的距离为设函数由图象关于对称得：最小值为,3.【答案】D.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D.4.【答案】C【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.【解析】法1：验证A，当，故排除A；验证B，当，，而，故排除B；验证C，令，显然恒成立所以

2、当，，所以，为增函数，所以，恒成立，故选C；验证D，令，令，解得，所以当时，，显然不恒成立，故选C.法2：设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。5.【2012高考全国卷理10】【答案】A【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小

3、值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.二、填空题6.【答案】【解析】曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离为，曲线C1：y=x2+a对应函数的导数为，令得，所以C1：y=x2+a上的点为，点到到直线l:y=x的距离应为，所以，解得或（舍去）。7..【答案】【解析】，当时，，此时，故切线方程为，即。三、解答题8.【2012高考广东理21】【答案】本题是一个综合性问题，考查集合与导数的相关知识，考查了学生综合解决问题的能力，难度较大.【解析】（1）对于方程判别式因为，所以①当时，，此时，所以；②当时，，此时，所以；当时，，设方程的两根为且

4、，则，③当时，，，所以此时，④当时，，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数①是极点②是极点得：时，函数无极值点，时，函数极值点为，时，函数极值点为与9.【2012高考安徽理19】【答案】本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。【解析】（I）设；则，①当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。②当时，，当且仅当时，的最小值为。（II），由题意得：。10.【2012高考福建理20】【答案】本题主要考查函数导数的应用、二次函数的性质、函

5、数零点的存在性定理等基础知识，考查推理论证能力、基本运算能力、抽象概括能力，以及分类与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.解答：（Ⅰ）由题意得：得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为（Ⅱ）设；则过切点的切线方程为令；则切线与曲线只有一个公共点只有一个根，且（1）当时，得：当且仅当时，由的任意性，不符合条件（lbylfx）（2）当时，令①当时，当且仅当时，在上单调递增只有一个根②当时，得：，又存在两个数使，得：又存在使，与条件不符。③当时，同理可证，与条件不符从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点11.【2012高考全国卷理2

6、0】【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间。另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。解：。（Ⅰ）因为，所以。当时，，在上为单调递增函数；当时，，在上为单调递减函数；当时，由得，由得或；由得。所以当时在和上为为单调递增函数；在上为单调递减函数。[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）因为当时，恒成立当时，令，则又令，则则当时，，故，单调递减当时，，故，单调递增所以在时有最小值，而，综上可知时，，故在区间单调递所以故所求的取值范围为。[来源:Z。xx。k.Com]另解：由恒成立可得

7、令，则当时，，当时，[来源:学科网]又，所以，即故当时，有（lbylfx）①当时，，，所以②当时，综上可知故所求的取值范围为。【点评】试题分为两问，题词面比较简单，给出的函数比较新颖，因为里面还有三角函数，这一点对于同学们来说有点难度，不同于平时的练习题，相对来说做得比较少。但是解决的关键还是要看导数的符号，求解单调区间。第二问中，运用构造函数的思想，证明不等式，一直以来是个难点，那么这类问题的关键是找到合适的函数，运用导数证明最值大于或者小于零的问题得到解决。12.【2012高考北京理18】解：（1）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代

8、入①式可得：．（2），设则，令，解得：，；，，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若，