07周练--导数与三角函数1.doc

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1、2011—2012学年度上学期北大附中高三复读数学周测2011.10.10一、选择题1、已知函数，下面结论错误的是(　　　　)A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数2、在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是（）3、已知A、B、C分别为ΔABC的三个内角，那么“”是“ΔABC为锐角三角形”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、设函数，则其零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5、已知

2、函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象(（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度6、已知函数的导函数的图象如左图所示，那么函数的图象最有可能的是（）7、已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为（）A．B．C．D．8、E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A.B.C.D.9、定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．10、

3、定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是A.B.C.D.二、填空题11、下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.。②终边在y轴上的角的集合是{a

4、a=

5、.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.?④把函数⑤函数其中真命题的序号是12、已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．13、函数图象上点处的切线与直线围成的梯形面积等于，则的最大值等于，此时点的坐标是．14、如果对任意一个三角形，只要它的三边长，

6、，都在函数的定义域内，就有，，也是某个三角形的三边长，则称为“Л型函数”．则下列函数：①；②；③，是“Л型函数”的序号为．2011—2012学年度上学期北大附中高三复读数学周测答题卷班级姓名2011.10.101234567891011121314三、解答题15（10）．已知（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域16、（10）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.17、（12）设函数．（I）求的单调区间；（II）当0

7、数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.2011.10.10周练答案12345678910ＤDBBAACDDD11：①④12：13：，；14：①③；15、解：（1）由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为16、解：（1）由得…………又…………，，，又…………（2）由正弦定理得：,…………………故的周长的取值范围为.…………（2）另解：周长由（1）及余弦定理……………………又即的周长的取值范围为.…………17、解：（I）定

8、义域为．．令，则，所以或．因为定义域为，所以．令，则，所以．因为定义域为，所以．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．………………7分（II）（）．．因为0

9、）因为，所以，.…7令，，①当时，，，当时，，此时，函数单调递减；………8分当时，，此时，函数单调递增.……9分②当时，由即解得，.此时，所以当时，，此时，函数单调递减；…10分时，，此时，函数单调递增；……11分时，，此时，函数单调递减.…12分综上所述：当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.