小练4函数与导数

《小练4函数与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、函数在上的最小值是2、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为3、已知在上递增，则实数的取值范围为4、已知函数在处有极值，求的值.5.直线是曲线的一条切线，则实数．学科网6.已知函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为________．解析：设g(x)＝ax4＋bcosx，则g(x)＝g(－x)．由f(－3)＝g(－3)＋3，得g(－3)＝f(－3)－3＝4，所以g(3)＝g(－3)＝4，所以f(3)＝g(3)－3＝4－3＝1.7.若曲线上一点，求：（1）在点处的切线方程；（2）过点处的切线方程.8.已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.讨论f(

2、x)的单调性；f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－.①若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调增加．②若a＞0，则由f′(x)＝0得x＝，且当x∈时，f′(x)＞0，当x＞时，f′(x)＜0，所以f(x)在上单调增加，在上单调减少．79.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是（Ⅱ）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.10.设函数f(x)=2x3-3(a+1)x

3、2+6ax+8，其中aÎR。(1)若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2)若f(x)在(-¥,0)上为增函数，求a的取值范围。解：（Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.7（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.11.已知函数f(x)＝(x∈R)．(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当m＞0时，求函数f(x)的单调区间与极值．解析　(1)当m＝1时，f(x)＝，f(2)＝，又f′(x)＝＝，则f′(2)＝－.所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－＝－(x－2)，即

4、6x＋25y－32＝0.(2)f′(x)＝＝，令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝m，因为m＞0，所以－＜m，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在区间，(m，＋∞)上为减函数，在区间7上为增函数．故函数f(x)的极小值为f＝－m2，极大值为f(m)＝1.12.已知函数，其中为实数．（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求的取值范围．（1）．当时，，从而得，故曲线在点处的切线方程为，即．（2）．由，得，令则令则，即在上单调递增．所以，因此，故在单调递增．则，因此的取值范围是．13.已知定义域为R的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝

5、lnx－ax＋1(a∈R)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数y＝f(x)在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围．(1)设x＜0，则－x＞0，∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－ln(－x)－ax－1，当x＝0时，f(x)＝0，所以函数f(x)＝.7(2)∵函数f(x)是奇函数，∴函数y＝f(x)的零点关于原点对称，由f(x)＝0恰有5个不同的实数根知5个实数根中有两个正根、两个负根、一个零根，且两个正根和两个负根互为相反数．∴要使方程f(x)＝0恰有5个不同的实数根，只要使方程f(x)＝0在(0，＋∞)上恰有两个不同的实数根．下面研究x＞0时的情况：∵f′(x)＝－a，∴

6、当a≤0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，∴方程f(x)＝0在(0，＋∞)上不可能有两个不同的实数根．当a＞0时，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝.当0＜x＜时，f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，[来源:学。科。网]∴函数f(x)在x＝处取得极大值－lna，所以要使方程f(x)＝0在(0，＋∞)上恰有两个不同实数根，只要－lna＞0，解得0＜a＜1，故a的取值范围是(0,1)．14.已知函数，学科网（1）当时，判断在定义域上的单调性；学科网（2）若在上的最小值为，求的值；学科网（3）若在上恒成立，求的取值范围．

7、学科网7解析：（1）由题意：的定义域为，且．学科网，故在上是单调递增函数．学科网（2）由（1）可知：学科网①若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，学科网（舍去）．学科网②若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，学科网（舍去）．学科网③若，令得，学科网当时，在上为减函数，学科网当时，在上为增函数，学科网，学科网综上可知：．（3）．学科网又学科网令，学科网在上是减函数，，即，学科网在上也是减函数，．