4-函数与导数专题

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1、[键入文字]函数与导数专题考型在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。常见方法：定义法数形结合赋值法基本初等函数要特别熟悉：二次函数幂函数指数函数对数函数三角函数复合函数反函数分段函数一次函数抽象函数解答策略1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参

2、数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5．极值问题-在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是区间内部的点，不会是端点；②若在（a，b）内有极值，那么在（a，b）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数在［a，b］上连续且有有限个极值点时，函数在［a，b］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号.6．

3、最值问题-求函数的最值可分为以下几步：①求出可疑点，即＝0的解x0；②用极值的方法确定极值；③将（a，b）内的极值与，比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当在（a，b）内只有一个可疑点时，若在这一点处有极大（小）值，则可以确定在该点处了取到最大（小）值.7．函数单调性问题-利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①＞0是递增的充分条件而非必要条件（＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据＞0（或-7-[键入文字]＜0）解出在定义域内相应的x的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明.6．综合问题（无定法）-

4、函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.9.导数.函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为求导数的四则运算法则：（为常数）几种常见的函数导数：I.（为常数）（）II.导数的应用：函数单调性：⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数.（

5、2）极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0.-7-[键入文字]【学有法，但无定法，有题型，但不考原题】【典型例题】【例1】考点一：函数的解析式、定义域、值域求法1.函数的定义域为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．2.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设=min{,x+2,10-x}(x0),则的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【例2】考点二

6、.：函数的零点1.函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.32.设a为常数，试讨论方程的实根的个数。3.已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。【例3】考点三：函数的单调性、奇偶性和周期性1.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则2.已知函数若则实数的取值范围是（）ABCD3．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）-7-[键入文字]A．B．C．D．【例4】考点四：函数的图象:1.(2011年高考陕西卷理)设函数满足，的图像可能是（）【例5】

7、考点五：函数综合问题1.(2011年高考江西卷理科)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．【例6】考点六：抽象函数1.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.2.定义在R上的单调函数满足=log3且对任意x，y∈R都有=+．(1)求证为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【例7】考点七：利用导数研究曲线的切线-7-[键入文字]1.曲线在点处的切线方程为（）（A）（B