高等数学期中试卷

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1、2008-2009高数下册期中试题一、以为周期的函数的傅氏级数是，1.求系数，并证明；2.求傅里叶级数的和函数在上的表达式及的值.二、填空题1.函数在点的两个偏导数，都存在是函数在处可微的______条件；2.已知函数，则______；3.______，其中区域是由坐标轴与围成的有界闭区域；4.设函数在点附近有定义，且，，则曲线在点的切向量为_____.三、计算下列各题1.求过点与直线垂直的平面方程；2.求过点平行于平面又与直线相交的直线方程.四、解下列各题1.设，求；2.已知，其中有连续的二阶导数或偏导数，求；3.设，求.五、计算下列积分1.；2.求锥面被平面所

2、割下部分的曲面面积.六、在球面的第一卦限内求一点，使得球面过该点的切平面与三个坐标面围成的四面体体积最小，最小体积是多少.七、设，试证：1.函数在点处存在偏导数；2.函数在点处不可微.2008-2009高数下册期中试题一、.二、1.必要非充分；2.；3.>；4..三、1.；2.为所求直线.四、1.；2.；3.，.五、1.；2.不考.六、为所求的点，最小体积是.七、略.2009-2010高数B（2）期中考试一、填空题（10分，每题2分）1.设是以为周期的函数，它在一个周期上的表达式为，则其傅里叶级数收敛到函数自身的点的集合是______；2.函数在点的两个偏导数，都

3、存在是函数在处可微的______条件；3.函数在点(1，1，1)处方向导数取最大值的方向是______；4.______，其中区域D是由坐标轴与围成的有界闭区域；5.将坐标面上的抛物线绕轴旋转一周所成的旋转曲面方程为______.二、计算题（15分，每题5分）1.将函数展成正弦级数；2.求过点(1，2，1)与直线垂直的平面方程；3.求过点平行于平面又与直线相交的直线方程.三、计算题（15分，每题5分）1.设，求；2.已知，其中有连续的二阶偏导数，求；3.设，求.四、计算题（15分，每题5分）1.，其中是矩形区域：；2.；3.，为圆及直线所包围的第一象限内的区域.五

4、、计算题（10分，每题5分）1.求曲面与平面平行的切平面方程；2.已知，试在处计算.六、（10分）抛物面被平面截一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离.七、（15分）1.（5分）设为一元连续函数，，求.2.（10分）设，试证：（1）在点（0，0）连续；（2）在点（0，0）处不可微.八、（10分）证明不等式：，其中.答案一、1.；2.必要非充分；3.{1，1，1}；4.>；5..二、1.；2.；3.为所求直线.三、1.；2.；3..四、1.；2.；3..五、1.；2.-2.六、最大距离是：，最小距离是：.七、1.；2.略.八、提示：令，比较其在区域内部驻点与区域边界

5、点的函数值，最大的为函数的最大值，最小的为函数的最小值，再利用二重积分的估值定理即可证明不等式.