高等数学期中试卷答案.pdf

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1、上海师范大学标准试卷2013~2014学年第一学期考试日期2013年11月日（考试时间：90分钟）科目：高等数学（期中测验）专业本、专科13年级班姓名学号题号一二三四五六七八总分得分我承诺，遵守《上海师范大学考场规则》，诚信考试。签名：________________得分一、选择题（本大题满分18分，每题选对得3分）(xxx1)(21)(1)1.lim（）3xx3A.2B.C.0D.12．下列命题正确的是：（）A、无穷小量是一个很小很小的数B、无穷大量是一个很大很大的数C、无穷大量必是无界变量D、无界变量必是无穷大量fx(3)()

2、xfx003．已知函数f()x在点x处可导，则极限lim（）0x0x11A、3()fxB、3()fxC、f()xD、f()x000033xe,0x4．函数fx()x21有（）个间断点0,x0A．1B.2C.3D.4xtsintdy5.已知曲线的参数方程为,则（）y1costdxt332A.2B.3C.D.226.函数f()x在[,ab]上有最大（小）值是f()x在[,ab]上连续的()A.充分必要条件B.充分条件C.无关条件D.必要条件1得分二、填空题（本大题满分18分，每空格填对得

3、3分）x21.函数yarcsin的定义域是15x322.已知yxxxln，则dy(lnx2xd1)xnn1()n3.已知yaxaxa，则yan!01n04.曲线yxlnxx上横坐标为xe的点处的切线方程为yxe115.当x时，若与等价，则abc,,的值为abc02任意2axbxc23x16.设f()x可微，则dfx(ln())f'()xdxfx()得分三、计算题（本大题满分64分，1-4题每小题6分，5-9题每题8分）221.lim(xx11)x22(1xx)(1)2

4、limlim0xx2222xx11xx1111lncosx22lim(cos)xxlimex2.x0x01(sin)xlncosxxcosx11sin1因为limlimlim()2xx00xxx22x0cosx2tanxsinx3.lim3x0xsinxtanxxsin同例题,lim3x0xxsin2dy4.已知yln(xx4)arctgx，求dxdy11x11(1)dxxx2244x11x22x24x2xy5.（8分）设函数yyx()由方程xye

5、e0所确定.求y'(0).xy解:：两边分别关于x求导，得：yxyeey''0xyxey整理，得：()xeyey'所以y'yxex0eye0又xy00时，，所以y'1x0y0y0xex00ey026.求函数yx在x2处，x0.02时的增量与微分22解：yfx(2)f(2)(2x)44xx2y40.020.020.0804x0.02dyx2y'(2)x220.020.08x0.021sin,xx0x7.若函数fx()q

6、,x0在分段点x0处连续，求p,q.1xpsin,x0xsinx解：由limf()xf(0)得：lim1q所以q1x0x0x1由limf()xf(0)得：lim(sinxpp)q所以p1x0x0x32xxk28.设limlimxsin，求k。xxxx2xxxkkk2k2k解：因为limlim(1)exxxx2sin2xlimsinxlim22xxx2x2kln2所以ek22221xxesinx09.设fx()x

7、可导，求k的值与f'()xkx0解：因为f()x在x0可导，所以f()x在x0连续2201x所以kflim()xxeelim(sin)01xx00x221xxesinx0所以fx()x10x11221x当x0时，fx'()2sinxxcos()e22xxx112x2sinxcos2exx221xxesin122xxfxf()(0)xe1e2当x0时，f'(0)limlimlimlim2xx00xxx00x0x014