高等数学(I)期末试卷及答案.pdf

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1、(A)卷共5页第1页2010级《高等数学》（I）期末考试试卷(A)2011.1.17答案及评分标准一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）：2x1e1.曲线y2的渐近线方程为xy0,1x1ex2costdt02.lim1x0x533933.已知：fxdx()xC，C为任意常数，则fx()xC5C24.微分方程xy30y的通解为yC12xn5.当x0时3x4sinxsincosxx与x为同阶无穷小量，则n5dx6.e21xx(ln)二、选择题（本题共5小题，每小

2、题3分，满分15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1B2D3B4D5Ax2xx1、函数yCeCexe满足的一个微分方程是（B）12xx（A）yy23yxe（B）yy23yexx（C）yy23yxe（D）yy23yesIttftxdx(),2设fx()为已知连续函数，且则I的值（D）0（A）依赖于s、t（B）依赖于s、t、x（C）依赖于t、x，不依赖于s（D）依赖于s，不依赖于t(A)卷共5页第2页3、设函数fx()在(,)上连续，则d[fx

3、dx()]等于（B）（A）fx()（B）fxdx()（C）fx()C（D）fxdx()4、下列命题正确的是(D)（A）设(,())xfx是yfx()的拐点，则xx不是fx()的极值点。000（B）xx是fx()的极小值点，fx()在xx处二阶可导，则fx()0,fx()0。0000（C）若fx()在(,)ab只有一个驻点x,且x是fx()的极小值点，则fx()是fx()在(,)ab000内的最小值。（D）若fb()0,则fb()不是fx()在[,]ab上的最大值。5心形线：ra(1cos)所围成的

4、区域面积可用定积分表示为（A）12222（（A）ad(1cos)（B）ad(1cos)020222222（C）2ad(1cos)（D）4ad(1cos)00三、求解下列各题（本题共3小题，每小题5分，满分15分）fx1、已知函数fx在区间(,)内具有二阶导数，且lim1,x0x（1）求f(0);（2）求f(0)；（3）根据上述两结果写出fx带有拉格朗日型余项的一阶麦克劳林公式。fx()解：f(0)lim()fxlimx0…………………………………………xx0

5、0xfx()f(0)fx()f(0)limlim1……………………….…………xx00xx0ff()22()fx()f(0)f(0)xxxx………………………2!2!其中介于0,x之间(A)卷共5页第3页ln(1n)2、求极限limnnn1ln(1n)ln(1n)n1ln(1n)解：limlimlimlim………nn11nnnnnn2nn2ln(1n)ln(1xx)2lim转化为函数极限limlim0…..………2nnxxxx

6、113yxxx(0),求dy11lnxyxxex解：，…………………………………………….11lnx1lnx2yexx()x(1ln)x2…………………x12dyxx(1ln)xdx…………………………………………...四求解下列各题（本题共3小题，每小题6分，满分18分）lncosx1、计算dx2cosxlncosx2解dxtanxlncosxtanxdx……………………2cosx2tanxlncosx(secx1)dx.tanxlncosxtanxxC...………

7、……………242计算(1x)cosxcosxdx2424解：(1x)cosxcosxdxcosxcosxdx……………..2cossinxxdx02[2cossinxxdxcossinxxdx]2……….022xt3、已知连续函数fx()满足关系式fx()f()dtln2，求fx()02(A)卷共5页第4页tx解：设u，fx()2fudu()ln2，（1）……………………….…….202x对（1）式两边求导得fx()2()fx，解得fx()Ce，…………

8、.….2xtfC(0)，将x0带入fx()f()dtln2，得f(0)ln2，Cln2022xfx()eln2……………………………………….…………………….……五、（本题满分7分）x11设函数fx()xe，讨论fx()在