《高等数学C(I)》试题(2014.1).pdf

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1、复旦大学数学科学学院2013～2014学年第一学期期末考试试卷A卷数学科学学院（1．（本题满分48分，每小题6分）计算下列各题：装（1）设ycos(lnx)，求y；订线内不要答题）xsinx（2）求极限lim；x0x312lnx（3）求函数f(x)的单调区间和极值；x2（4）求曲线yln(xx1)的拐点；xx（5）求不定积分ecos(2e)dx；2x（6）计算反常积分esinxdx；0100（7）问矩阵A120是否可逆？若可逆，求其逆矩阵；123131

2、2（8）设A020，若3阶方阵B满足ABI3AB，求B。10132x,x[0,1),x2．（本题满分10分）设f(x)求F(x)f(t)dt在[0,2]上的表达2x,x[1,2].0式，并讨论F(x)在x1点的可导性。23．（本题满分12分）已知抛物线L：yx4x3。（1）求L分别在点(0,3)和(3,0)处的切线的方程；（2）求（1）中的两条切线与L所围图形的面积。44．（本题满分10分）讨论方程xlnxa有几个实根。5．（本题满分10分）已知在

3、(,)上具有二阶连续导数的函数f(x)满足方程2xxxf(x)2(xsinx)f(x)ee2，若f(x)在xa处取极值，问f(a)是函数f(x)的极大值还是极小值？请说明理由。52π1πsinx6．（本题满分10分）（1）求dx和dx；01cos2x01cos2x2xsintdt01cos2t（2）证明lim22。xx1dt01cos2t6