高等数学I试题解答.doc

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1、高等数学I试题解答一、1．解：，2．解：3．解：4．解：二、1．解：2．解：因，得。，。由得，由得，所以。由，易得是的极小值点，。3．解：，，即满足拉格朗日中值定理条件，由拉格朗日中值定理，存在，。同理存在。又（因为是在上的最大值且），函数在满足拉格朗日中值定理条件，对用拉格朗日中值定理知存在，。同理，存在,。于是在内至少存在两点，使得，得证。高等数学I试题解答一、一、       试解下列各题1．2．（提示：使用洛比塔法则）3．。解：，在，，在，。4．4．0提示：奇函数在对称区间上的积分为0。5．解：二、试解下列各题1．解：方程两边对x求导，得，

2、解出，得。2．解：在[-1,2]连续，在(-1,2)可导，，满足罗尔定理的条件，而在(-1,2)存在零点，所以罗尔定理成立。3．解：。三、试解下列各题1．证明：设，此时，在上使用Lagrange中值定理，则有（），而m>1时，由于高等数学I试题解答一、单项选择题1．（C）解：原式=（半圆的面积）。2．（B）解：面积。3．（C）解：，，，，不存在。二、填空题1．。2．。解：。3．唯一。解：令，，故方程有根。而，单调递减，所以只有唯一实根。三、解答下列各题1．解：由是的一个原函数得，又，所以。。2．解：令，得。当时，；当时，。因此函数的单调递减区间为，

3、单调递增区间为。四、解法一：。解法二：五、解答下列各题1．解：2．解：，。六、解：首先求点处的切线方程。点（）处切线斜率为，切线方程是。然后求切线在轴与轴的交点坐标，将切线方程化成截距式方程为，所以点的坐标为，点的坐标为(或者分别令、求出切线在轴与轴的交点坐标)。所以三角形的面积为。令，则。显然，无最小值，而时，有唯一的最大值。所以，无最大值，而在对应最小值。（或令，，得唯一驻点，且为的最大值点。即得的最小值点，所以的最小值为。y=x4yOyy=七、解：如图，曲线和在（4，8）点相交，所以yx60o O。八、解：如图建立坐标系，则流出去的水等于阴影

4、部分绕轴旋转所得立体的体积。九、1．证明：在区间有唯一驻点。而，，单调递增；，，单调递减；而，所以取得最大值。又，证毕（注：。2．解：（定积分与变量形式无关）。十、解：，，由得，所以。第一学期高等数学试题解答03 03.12.31一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、2、3、5、二、解答下列各题(本大题共3小题，总计20分)1、(本小题6分)解：原积分=2、(本小题6分) 解：定义域：(0，+∞)驻点：x=1/2x(0,1/2)1/2(1/2,+∞)y’－0+y单调下降极小单调上升 3、(本小题8分)解： 三

5、、解答下列各题(本大题6分)－[证明]:略四、解答下列各题(本大题6分)解：原极限=五、解答下列各题(本大题7分).解：六、解答下列各题(本大题7分)解：切线方程：七、解答下列各题(本大题8分)解：答方程有两个实根。设f是偶函数，又x>0时f单调增加，由介值定理知f有一正实根，又由偶函数的对称性知其还有一负实根。八、解答下列各题(本大题10分)1.解：2.解：两边对x求导取x=-1有(本题目有些问题)九、解答下列各题(本大题8分)解：函数函数在一点连续，其极限值等于函数值。故：十、解答下列各题(本大题8分)解：代点(0,0)得c=0代点(1,2)得

6、a+b=2所围图形面积令A’=0得唯一驻点a=-4由最小值存在故其为最小值点。即a=-4,b=6,c=0时，其面积最小。