《高等数学（一）》期末试题解答.doc

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1、《高等数学》期末闭卷考试题参考解答一.填空题（请将正确答案填在题中的横线上，每小题2分，共20分）：1．设已知则＝.2．.3．若，则a=，b=.4．.函数的可去间断点是x0=0,补充定义f(x0)=–2,则函数f(x)在x0处连续.5．设函数，则–2.6．设五次方程有五个不同的实根，则方程最多有4个实根.7．设函数＝.8．已知f(x)的一个原函数为ln2x，则2lnx-ln2x+C.9．.10．.二、单项选择题（每小题2分，共10分）：1．设函数的定义域是[-4，-π]∪[0，π]，则=（①）.①②③④2．“为无穷小量”是“”的(③).①充分但非必要②必要但非充分③充要条件④既非充分也非必要3

2、．设,则(④).①②③④4．①②③④5．在开区间内，和满足，则一定有（④）①；②；③；④.三、计算下列各题（每小题7分，共49分）：1．求极限.解：3分6分7分2.已知在x=0处可导，求常数.解：因为f(x)在x=0处可导必连续，所以2分3分又因为f(x)在x=0处可导，所以4分7分3..解：2分4分7分4..解：5分7分5.求.解：2分4分6分7分6.3分7分7．计算.解：3分5分7分四、应用题（每小题8分，共16分）：1.某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半园.截面的面积为5m2.问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？解：设截面的周长为l,已知1分截面的面积为,即

3、3分故4分因为，令得驻点6分又因为，驻点唯一，故极小值点就是最小值点.7分所以截面积的底宽为才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省.8分(不考)2.求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.解：2分所以抛物线在点和处的切线方程分别为2分且这两条切线的交点为，则所求图形的面积为8分五、证明题（5分）：证明：当x>0时，.证明令，1分在区间上满足拉格朗日中值定理，于是在中存在至少一点，使得即2分而，又因为，所以，即.（x>0）2分