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时间：2020-04-27
《《高等数学C(I)》试题(2016.1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复旦大学数学科学学院2015～2016学年第一学期期末考试试卷A卷数学科学学院（1．（本题满分40分，每小题5分）计算下列各题：装订ln(1x)(xax2),x0,线（1）确定常数a，使得函数f(x)x2在x0点连续。内2,x0不要答题）3（2）确定常数b，使得直线y9xb为曲线yx3x的切线；12ln(xx31)（3）求极限lim；3xln(xx21)（4）求函数fx()(x1)ln(x1)的单调区间和极值；x（5）求不定积分dx；44x2xx,01,4x（6）设fx()求fx(2)edx；2x
2、x,1,23cosx（7）问反常积分dx是否收敛？请说明理由；13x(xx2e)1121（8）求矩阵254的逆矩阵。14633212．（本题满分10分）问方程2xx30有几个实根？请说明理由。23．（本题满分10分）要制作一个体积为V的圆柱形无盖铁桶，问如何确定其底面半径和高才能用料最省？442x3[ABx(1)Cx(1)]4．（本题满分10分）若lim0，求常数A，B，C。2x1(x1)5．（本题满分10分）证明：当x0时成立121314ln1xxxxx。23456．（本题满分10分）设函数f
3、在(,)上有连续二阶导数，且满足方程6xfx()fx()140x。（1）求f(x)的表达式；（2）问曲线yfx()是否有拐点？请说明理由。（3）是否存在函数f，它在开区间(0,1)上大于零，并满足上面的方程，且曲线yf(x)（x[0,1]）与直线x1和y0所围的图形D的面积为2？请说明理由。6nn11π217．（本题满分10分）证明：1sinxxd（n1,2,）；021n1nn1π（2）求极限lim1sinxxd。n027
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