高等数学下期末试卷及答案

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1、一、填空题（每小题3分，满分15分）1.椭圆在点处的切线方程是_______2.函数在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,-2,2)方向的方向导数为______3.设∑是锥面的下侧，则______4.微分方程的通解是________5.设则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于________二、选择题（每小题3分，满分15分）1.设在第一卦限中的部分,则有().2.设区域为D上的正值连续函数，a,b为常数，则()3.设常数λ>0，且级数收敛，则级数()发散条件收敛绝对收敛收敛性与λ有关4.判断下列命题哪些是正确的

2、（）(A)(1)、(2)正确(B)(2)、(3)正确(C)(3)、(4)正确(D)(1)、(4)正确5.设有直线及平面则直线()平行于在上垂直于与斜交三、（本题满分10分）设是由方程和所确定的函数,求四、（本题满分15分）证明函数在点(0,0)连续且偏导数存在,但偏导数在点(0,0)不连续,而在点(0,0)可微.五、（本题满分12分）设函数在闭区域W上具有一阶和二阶连续偏导数,证明格林(Green)第一公式：六、（本题满分13分）求级数的和函数七、（本题满分15分）设质点在力场作用下沿曲线L:由移动到求力场所作的功W

3、（八、（本题满分5分）将下列二次积分化为直角坐标下先y后x的二次积分:答案：一、1.2.3.4.5.二、1.C2.D3.C4.B5.C三、解：分别在各方程两端对x求导,得四、证:1)因所以故函数在点(0,0)连续;2)同理3)极限不存在,在点(0,0)不连续;同理,在点(0,0)也不连续.4)下面证明可微:令则0五、证:令由高斯公式得移项即得所证公式.六、解:易求出幂级数的收敛半径为1,收敛,而因此由和函数的连续性得:七、解:令则有可见,在不含原点的单连通区域内积分与路径无关.取圆弧八、解：