高等数学(a)下2010级期末试卷a答案及评分标准

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1、南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A》(下）期末试卷A装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊院(系)班级学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分得分一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分的积分次序为（）(A)(B)(C)(D)2、锥面在柱面内的那部分面积为（）(A)(B)(C)(D)3、若级数在处收敛，则级数在（）(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不确定4、下列级数中收敛的级数为（）(A)(B)(C)(D)5、若函数在复平面上处处解析，则实常数a的值为（）(A)0(B)1(C)2(D)

2、-2《高等数学A》（下）第1页共6页得分二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面在点处的切平面方程为2、已知，则3、W是由曲面及平面所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分为三次积分为4、函数展开成以2p为周期的正弦级数为，收敛区间为5、得分三、(本题8分）设，其中函数二阶可导，具有二阶连续偏导数，求解：得分四、(本题8分）在已知的椭球面内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。解：设顶点坐标为，令，，《高等数学A》（下）第6页共6页解得：，….3分，得分五、(本题7分），其中.解：原式=装订线内不要答题自觉遵守考试规

3、则，诚信考试，绝不作弊得分六、(本题8分）计算，其中L为抛物线上由点(0,0)到的一段弧。证明：，所以曲线积分与路径无关得分七、(本题8分）计算，其中S为上半球面的上侧。解：补面下侧原式=《高等数学A》（下）第6页共6页==得分八、(本题8分）讨论级数的敛散性，若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。解：原级数不绝对收敛又为交错级数，设当时单调递减，所以当时单调递减，原级数条件收敛。得分九、（本题共12分，每题6分）1、将在区域内展开成洛朗级数。解：2、沿指定曲线的正向计算下列复积分解：原式=《高等数学A》（下）第6页共6页得分十、（本题6分）设，其中，（1）求

4、出;(2)求出幂级数的收敛域及和函数。解：，收敛域：得分十、附加题（本题10分）强化班做，普通班不做设函数在内有连续的二阶导数，当时，是的高阶无穷小，且证明级数收敛。【证明】因为当时，是的高阶无穷小，所以又的二阶导数在内连续，所以在与之间《高等数学A》（下）第6页共6页所以收敛，同理也收敛由于收敛，由此得也收敛又，所以收敛。《高等数学A》（下）第6页共6页