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《05-06-3高等数学b期末试卷参考答案及评分标准new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、东南大学考试卷（A卷）（共4页第1页）课程名称高等数学（B）期末考试学期05-06-3得分适用专业选学高数（B）的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六得分一、填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）yz1xz1．设函数zzxy=(,)由方程zx=e确定，则dz=ddx+y；−−yzyzee−−xyxy23x+11yz−+1线2．曲线x===tytzt,,在对应于t=−1的点处的切线方程是==；12−3z3．曲面e3++=zxy在点M(2,1,0)处的切平面方程为xyz+22+=4；2211−x01yy+−114．交换积分次序∫∫01d(xx−fxyy,)d=∫∫
2、−10d(yfx,yxyf)dd(+∫∫00x,y)dx；封姓名222235．向量场Ai=++342xyzxyzjxyzk在点(2,1,1)处的散度divA=40；226．∫∫x()xy+sinddxy=0；xy+≤1密222222247．空间区域Ω为x++≤yzR，则∫∫∫x++yzVd的值为πR；Ωxx328．已知曲线积分∫()ecosyy++fxxx()d(−esindyy)与路径无关，则f()x=3x；L2223329．已知d23dzx=+()yxxxy++(3d)y，则z=x+yxyC++。学号二．计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）22xyt∂z∂z10．设z
3、f=∫()t,edt，其中f具有一阶连续偏导数，求及。0∂x∂x∂y2∂∂zz3xy2==2,xyf22xf+xyf(1+ef2)（3+5分）∂∂xx∂y共4页第1页第2页x11y11．计算二次积分：∫∫dexdy0xxx2111y11yyy∫∫00dexyyxyyxdde==∫∫0d∫0()ed−y=（2+3+3分）2x−+−22yz3x−111yz+−12．问通过两直线==和==能否决定一平面？若能，112−−121则求此平面的方程。212131−−+−112−=0，通过两条已知直线能决定一平面。（3分）−121ijk11253−=−i−j+k，（2分）平面方程为53xyz+−−=1
4、0。（3分）−1212213．设半球体Ω:0≤−≤−−zx21y的密度函数为μ=z，试求半球体Ω的质量。3192Mz==−∫∫∫d4Vzπ∫()zzz−3d=π（2+3+3分）212Ω三．（14）（本题满分10分）设三角形的三边长分别为a、b、c，其面积记为S，试求该三角形内一点到三边距离之乘积的最大值。设三角形内一点到三边的距离分别为xy,,z，则目标函数为f=xyz，且满足axbycz++=2S。（3分）令L=xyz+++λ(2axbycz−S)，则由Ly=+==+==+=zaLxλ0,zbLxλλ0,ycLa0,=++−=xbyczS20,（4分）xyzλ222SSS解得xyz==
5、=,,,因为驻点唯一，而实际问题存在最大值，所以333abc38Sf=。（3分）max27abc共4页第2页第3页2222四．（15）（本题满分10分）计算第二型曲线积分I=++∫xxyxyxxyydd(++)L，其中L是从点A(2,1)沿曲线yx=−1到点B(1,0)的一段。取点C(2,0)，以L、BC、CA为边界的区域记为D，（2分）12222222I=+∫∫xxyxyxxyydd+(++)−01y(2+4+yy)d−∫xxd（2分）LBCCA∪∪1755=−∫∫yxydd1−()558−−=−−5（4+2分）33123D五．（16）（本题满分6分）计算第二型曲面积分：∫∫()yfx
6、yzxyzxfxyzyzx(,,)+∧dd+((,,)+∧)dd+(2(,,)xyfxyzzxy+∧)dd，S122其中S是曲面zxy=+()介于平面z=2与平面z=8之间的部分，取上侧，2f(,,)xyz为连续函数。122由zxy=+()指向上侧的单位法向量2D⎧⎫⎪⎪−−xy1n=⎨⎬,,，（1分）222222⎪⎪⎩⎭111++xyx++yx++y⎡⎤−+−+xy()()2fxyxfyxyfz+zxy−−22原积分=+∫∫⎢⎥+dS=∫∫dS(2)22222222S⎢++⎣⎦111xy++xy++⎥xyS1++xy2211xy+22124π3=−∫∫22ddSx=−∫∫()+yσ=−
7、∫02dθπ∫rdr=−6022S1++xy41≤+≤xy2262（2+1）共4页第3页第4页b六．（17）（本题满分6分）设函数f()x在区间[,ab]上连续，且f()0,xf>=∫()dxxA，abb1fx()试证：∫∫f()edxxd(x≥−−+ba)(baA)aafx()2记Dx=∈≤{(,)yRaxb≤,ayb≤≤}，bbfx()1(fx)fx()fy()fy()∫aaf()edxx∫dx==∫∫eddxy∫∫eddxy（
