资源描述：
《08-09-3高等数学b期末考试试卷(a)参考答案及评分标准new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、08-09-3高数B期末试卷（A）参考答案及评分标准09.6.8一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)2xzxy−11.曲面cos(πxxy)−++=eyz4在点(0,1,2)处的法线方程是==z−2；22222⎧14⎫2.设uxyz=++23，则梯度gradu=⎨,,0⎬；(1,2,0)⎩⎭3353.已知AB=−−{2,1,2,}=−{1,3,2}，则A在B方向的投影()A=；B1424.设闭曲线Cxy:+=1，取逆时针方向，则曲线积分î∫yddxxy−的值是−2；C5.设函数Fxy(,)具有一阶连续偏导数，则曲线积分∫F(,)(dxyyxxy+d)与路径
2、无关的èAB充分必要条件是xFy=F；xyx26.二重积分∫∫()ec+osyxyxydd的值是0；22xy+≤1222222247.设S为球面：x++=yzR，则曲面积分∫∫ï(x++yzS)d的值是4πR；S8.设C是折线yx=−−11(0≤≤x2)，则曲线积分∫ysd的值是2；C∞∞19.取an=2（注：答案不唯一），可使得级数∑an收敛，且级数∑annln发散.nnlnn=2n=2二.计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设zfxyxy=−(()ϕ,)，其中f具有连续的二阶偏导数，ϕ具有2∂∂zz连续导数，计算,.∂∂∂xxy2∂z∂z
3、解=+ϕff，（3分）=+ϕϕ′′′fxfxϕϕ+−−()ϕff（4分）121111222∂x∂∂xy22211．（本小题满分7分）计算∫∫(1x++xy)dxyd，其中Dx={(,)yxyx+≤≥1,0}.D共3页第1页23π1321π解∫∫(1xx++yxy)dd0dd=++∫00ϕ∫ρρπ=（1+1+3+2分）224D1x1−x112．（本小题满分8分）计算二次积分2dexydy.∫∫130y21xx111−−xy11111⎛⎞−1解，2dexyyydde==yxde⎜⎟y−1dy=e−2（3+2+3分）∫∫001133∫∫∫12⎜⎟22yy2y⎝⎠13.（本小题
4、满分8分）求密度均匀分布的立体2222222Ω={(,,)xyzz≥1−x−yx,+y+z≤2,zz≥x+y}的质心坐标.π22πθcos2543∫∫dsϕθincosθdθ∫rrdπ0012425解xy==0（1分）z==π=()21−22πθ4cos212+8∫∫dsϕθindθ∫rrdπ0013（1+1+2+2+1分）三（14）．（本题满分7分）试求过点A(3,1,2)−且与轴相交，又与直线zLxyz:23==1垂直的直线方程.xyz−+−312解设==为所求直线L的方程，（1分）由于直线L与轴相交，所以三zlmnlmn个向量s={lmn,,}，OA及k共面，从而
5、3120−=，即−lm−=30（1），（2分）00111又由于L与L互相垂直，得lmn++=0，即6320lmn++=（2）（2分）联立（1），12315xyz−31+−2（2）解得lm=−3，n=m，所求直线L的方程为==（2分）2621−−5x22四（15）。（本题满分7分）计算∫∫dS，其中S是柱面xya+=>2(0ya)被锥面zS22zxy=+和平面z=2a所截下的部分.22⎛⎞∂∂xx⎛⎞a解1++=⎜⎟⎜⎟（2分）⎝⎠∂∂yz⎝⎠2ay−y2共3页第2页2zxa2a1d2Sa=−2yy22d2σ=add2z2ay=a（2+2+1分）∫∫SDzz∫∫yzza2
6、yy−2∫00∫xx五（16）.（本题满分7分）计算I=+∫ecosdyx(5xy−esindyy)，其中C为曲线C2x=−2yy，方向沿y增大的方向.2解记OADx(0,0),(0,2),=≤{(,)0yxy≤2−y}，由Green公式得5Iy=+5∫∫dσπ∫sindyy=−1cos2+（2+1+3+1分）AO2D222六（17）（本题满分7分）计算I=+∧∫∫(yxzyzzyzxxzxy)dd+(+∧)dd()+−∧dd，S22其中S为zx=−2+y被z=0所截部分，取上侧.22⎧xy+≤4解补一个面Σ:⎨，取下侧，由S和Σ所围成的区域记为Ω，由Gauss公式得⎩
7、z=0222416Iz=−∧∫∫∫ddvx∫∫xd(y=−+π∫02z)zdz44πππ=+=π（3+2+1+1分）33ΩΣy1七（18）（本题满分6分）证明不等式yx(1−x)<，01
