高等数学B：08-09-3高等数学B期末考试试卷（A）.pdf

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1、东南大学考试卷（A卷）课程名称高等数学B期末考试学期08-09-3得分适用专业选修高数B的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)2xz1.曲面cos(πxxy)−++=eyz4在点(0,1,2)处的法线方程是；222线2.设ux=++23yz，则梯度gradu=；(1,2,0)3.已知AB=−−{2,1,2,}=−{1,3,2}，则A在B方向的投影()AB=；24.设闭曲线Cxy:+=1，取逆时针方向，则曲线积分î∫yddxxy−的值是；C封5.设函数Fxy(,)具有一阶连续偏导数，则

2、曲线积分∫F(,)(dxyyxxy+d)与路径无关的è姓名AB充分必要条件是；x26.二重积分∫∫()ec+osyxyxydd的值是；22xy+≤1密22222227.设S为球面：x++=yzR，则曲面积分∫∫ï(x++yzS)d的值是；S8.设C是折线yx=−−11(0≤≤x2)，则曲线积分∫ysd的值是；C学号∞∞9.取an=，可使得级数∑an收敛，且级数∑annln发散.n=2n=2二.计算下列各题(本题共4小题，满分30分)10．（本小题满分7分）设zfxyxy=−(()ϕ,)，其中f具有连续的二阶偏导数，ϕ具有2∂∂zz连续导数，计算,.∂∂∂xx

3、y共4页第1页22211（本小题满分7分）计算∫∫(1x++xy)dxyd，其中Dx={(,)yxyx+≤≥1,0}．D1x1−x112．（本小题满分8分）计算二次积分2dexydy.∫∫130y213.（本小题满分8分）求密度均匀分布的立体2222222Ω={(,,)xyzz≥1−x−yx,+y+z≤2,zz≥x+y}的质心坐标.共4页第2页三（14）．（本题满分7分）试求过点A(3,1,2)−且与轴相交，又与直线zLxyz:23==1垂直的直线方程.x22四（15）。（本题满分7分）计算∫∫dS，其中S是柱面x+y=>2(0aya)被锥面zS22zxy=

4、+和平面z=2a所截下的部分.xx五（16）.（本题满分7分）计算I=+∫ecosdyx(5xy−esindyy)，其中C为曲线C2x=−2yy，方向沿y增大的方向.共4页第3页222六（17）（本题满分7分）计算I=+∧∫∫(yxzyzzyzxxzxy)dd+(+∧)dd()+−∧dd，S22其中S为zx=−2+y被z=0所截部分，取上侧.y1七（18）（本题满分6分）证明不等式yx(1−x)<，01