08-09-3高等数学A期末考试试卷(A) (1)

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1、学号姓名密封线东南大学考试卷（A卷）课程名称高等数学A期末考试学期08-09-3得分适用专业选修高数A的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1.曲面在点处的法线方程是；2.设，则梯度；3.设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛区间是；4.设闭曲线，取逆时针方向，则曲线积分的值是；5.设函数具有一阶连续偏导数，则曲线积分与路径无关的充分必要条件是；6.将函数在上展开为余弦级数，其和函数在点处的函数值；7.设为圆周，取逆时针方向，则积分的值是；8.留数；9.取，可使得级数收敛，且级数发散.二.计

2、算下列各题(本题共4小题，满分30分)共4页第4页10．（本小题满分7分）设，其中具有连续的二阶偏导数，具有连续导数，计算.11．（本小题满分7分）判别级数的敛散性，并说明理由．12．（本小题满分8分）判别级数是否收敛，若收敛，判别是绝对收敛，还是条件收敛？并说明理由.共4页第4页13.（本小题满分8分）将函数展开为以为周期的级数.三（14）．（本题满分7分）求幂级数的收敛域与和函数.四（15）。（本题满分7分）将函数在圆环域内展开为级数.共4页第4页五（16）.（本题满分7分）计算，其中为曲线，方向沿增大的方向.六（17）（本题满分7分）计算，其中为被所截的部分

3、，取上侧.七（18）（本题满分6分）设，若存在常数，使得，则级数收敛.共4页第4页