08-09-3高等数学数学实验报告

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1、东南大学实验报告高等数学数学实验报告学号_______03A10402____姓名___陆佳佳_________得分____________实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目：制作函数y=sincx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义：是同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合思想。三、程序设计：Do[Plot[Sin[c*x],PlotRange→{-3Pi,Pi}]

2、,{c,1,2,1/2}]四、程序运行结果:8东南大学实验报告五、结果的讨论和分析：c是从1到2以½为步长的选择,从图中可以很明显的看出参数的影响，随着的增大，函数周期变短，频率增大。实验二一、实验题目：观察的各阶泰勒展开的图形。二、实验目的和意义：利用Mathematica计算函数的各界太了多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰类展开与函数逼近的思想。三、程序设计：t=Table[Normal[Series[Sin[x],{x,0,i}]],{I,1,13,2}];PrependTo[t,Si

3、n[x]];Plot[Evaluate[t],{x,-Pi,Pi}]For[i=1,i≤11,a=Normal[Serier[Sin[x],{x,0,i}]];Plot[{a,Sin[x]},{x,-Pi,Pi},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+2]For[i=7,i≤17,a=Normal[Series[Sin[x],{x,0,i}]];Plot[{a,Sin[x]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle→{RGBColor

4、[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+2]四、运行结果：8东南大学实验报告8东南大学实验报告8东南大学实验报告五、结果的讨论和分析：8东南大学实验报告函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，他只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验三一、实验题目：分别利用梯形法抛物线法计算定积分dx的近似值（精确到0.0001）。二、实验目的：为了解决原函数非初等函数或难以求出的目的，用定积分的近似计算，将区间分割成许多小区间，然后

5、求和，得到近似值。三、程序设计：（1）梯形法：f[x_]:=Sin[x^2];a=0;b=π/2;m2=N[f’’[0]];dalta=10^(-4);n0=100;t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{I,1,n-1}]);Do[Print[n,“”,N[t[n]]];If[(b-a)^3/12n^2*m2

6、x^2];a=0;b=π/2;m4=D[f[x],{x,4}]/·x→π/2;delta=10^(-4);k0=100;p[k_]:=(b-a)/6k*(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*(b-a)/2k],{I,2,2k-2,2}]+4Sum[f[a+i*(b-a)/2k],{I,1,2k-1,2}]);Do[Print[k,,N[P[k]]];If[(b-a)^5/(180*(2k)^4)*m4

7、运行结果：（1）梯形法：8东南大学实验报告8东南大学实验报告（2）抛物线法：五、结果的讨论和分析：由结果分析可知，经多次循环，不断靠近准确值，在一定误差允许范围内，可近似看做相等。8