3、0,Pi}])/Pi;s[x_,n_]:=+Sum[a[k]*Cos[k*x]+b[k]*Sin[k*x],{k,1,n}];g1=Plot[f[x],{x,-Pi,Pi},PlotStyle1206009435彭树德RGBColor[0,0,1],DisplayFunctionIdentity];m=18;For[i=1,im,i+=2,g2=Plot[Evaluate[s[x,i]],{x,-Pi,Pi},DisplayFunctionIdentity];Show[g1,g2,DisplayFunction$Display
4、Function]]从输出的图形观察Fourier级数的部分和逼近的情况：1206009435彭树德从图中可以看出，n越大Fourier级数逼近函数的效果越好，且验证了周期函数可以用一系列不同频率的正弦波的迭加来获得。1.实验习题8-2改变例2中m及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况。解：若函数能展开成x-的幂级数（这里不验证），则根据函数展开为幂级数的展开公式，其展开式为。因此首先定义的n阶导数的函数g(n,)，最后再构成和式即得的幂级数展开式。用Mathematica观察幂级数部分和逼近函数的情况。m=–2
5、，=2时输入如下命令：m=-2;f[x_]:=(1+x)^m;x0=2;g[n_,x0_]:=D[f[x],{x,n}]/.xx0;1206009435彭树德s[n_,x_]:=Sum[*(x-x0)^k,{k,0,n}];t=Table[s[n,x],{n,20}];p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyleRGBColor[0,0,1]];Show[p1,p2]从输出的图形观察展开的幂级数的部分和逼近函数的情况：从图中可以
6、看到，当n越大时，幂级数越逼近函数。1.实验习题9-2一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：12345浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y与x的关系适合模型：y=a+bx+c，试用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。解：此问题为灰箱问题，已知x与y之间满足函数关系式y==a+bx+c，其中1206009435彭树德n=(a，b，c)为待定参数。考虑拟合函数在处的值与实验数值的偏差平方和最小，即取得最小值。令函数，则由上叙述可知，令
7、此函数对各个参数的偏导等于0，解一个3元方程组即可求得最小二乘解即a，b，c。为了比较得到的拟合函数和已知的数据点，在同一坐标下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形。输入以下命令：x=Table[10+i*5,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015]];Q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{
8、i,1,5}];Solve[{D[Q[a,b,c],a]==0,D[Q[a,b,c],b]==0,D[Q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]A={a,b,c}/.%;l=A[[1,1]];m=A[[1,2]];n=A[[1,3]];f[x_]:=l+m*x+n*x^
