高等数学数学实验报告

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1、高等数学实验报告院（系）仪器科学与工程学院学号姓名成绩______实验一一、实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：，及。二、实验目的和意义利用Mathematics软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。三、计算公式:x=u,y=v,z=u×v:x=u,y=1-u,z=v:x=u,y=v,z=0四、程序设计S1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-10,10},{v,-10,10}

2、,PlotRange->{-9,9},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];S2=ParametricPlot3D[{u+v-1,u,v},{u,-8,8},{v,-8,8},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];S3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-8,8},{v,-8,8},AxesLabel->{"x","y","z"},Display

3、Function->Identity];Show[S1,S2,S3,DisplayFunction->$DisplayFunction]五．运行结果8六．结果分析及讨论图形则较为复杂，选取参数的范围不同，得到的图像也大不相同。比如：（1）参数值取的小，就会使图像的变化不能明显表示出来。8（2）参数范围选大了，那么的高度太大，会将中间的面挡住，不利于观察。S1=ParametricPlot3D[{u,v,u*v},{u,-100,100},{v,-1,1},PlotRange->{-90,90},A

4、xesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];S2=ParametricPlot3D[{u+v-1,u,v},{u,-100,100},{v,-100,100},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunction->Identity];S3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-100,100},{v,-100,100},AxesLabel->{"x","y","z"},DisplayFunc

5、tion->Identity];Show[S1,S2,S3,DisplayFunction->$DisplayFunction]8实验二一、实验题目观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。二、实验目的和意义通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近。三、计算公式8设f(x)是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点

6、，则f(x)可以展开为Fourier级数：，其中且Fourier级数在任一点处收敛于四、程序设计f[x_]:=Which[-2Pi£x<-Pi,1,-Pi£x<0,-x,0£x

7、i;s[x_,n_]:=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[kx]+b[k]*Sin[kx],{k,1,n}];g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle®RGBColor[0,0,1],DisplayFunction®Identity];m=18;For[i=1,i£m,i+=2,g2=Plot[Evaluate[s[x,i]],{x,-2Pi,2Pi},DisplayFunction®Identity];Show[g1,g2,DisplayFunction®$D

8、isplayFunction]]五．运行结果888六、结果的讨论和分析题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。综上所述