高等数学B：07-08-3高等数学B期末考试参考答案及评分标准（A）.doc

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1、学号姓名密封线07-08-3期末高数B参考答案及评分标准（A）08.6.20一.填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1.幂级数的收敛域为；2.设，其中可微，则；3.曲线在点处的法平面方程是；4.设为曲线，则曲线积分；5.交换二次积分的次序；6.三次积分的值是；7.散度；8.已知第二型曲线积分与路径无关，则；9.平面被椭圆柱面所截的有限部分的面积为.二.计算下列各题(本题共4小题，每小题7分，满分28分)10．设是由方程所确定的隐函数，，试求.解，，，，（4+3分）共4页第4页11．计算二重积分，其中区域.解（2+2+3分）12．设立体由曲面及平面围成，密度，求它对轴的转

2、动惯量.解（2+3+2分）13.计算曲面积分，为球面上满足的部分.解在平面上的投影区域为，（1分）（3+1+2分）三（14）．（本题满分8分）求函数在区域上的最大值和最小值.解令，得；（1分）在区域的边界上，，，令，得，（2分），，，，（3分）由比较得（2分）四（15）。（本题满分8分）计算，其中为圆柱面被平面和所截出部分的外侧.共4页第4页解补两个面，：平面被圆柱面所截部分，取上侧，在平面的投影区域记为；：，取下侧，由曲面所围成的内部区域记为，（2分）由Gauss公式得（1分）（3+1+1分）五（16）.（本题满分7分）计算，其中是由点沿曲线到点的一段弧.解补有向直线，由与所围

3、成的内部区域记为，（1分）由Green公式得（2+2+1分）（1分）六（17）（本题满分7分）设，当时，有，（1）证明不等式；（2）证明级数收敛，且满足不等式.解（1）首先易见单调递增，所以当时，，因而当时，，（2分）（2），共4页第4页由比较判别法得级数收敛。（2分），，（3分）七（18）（本题满分6分）设是圆周，取逆时针方向，连续函数，证明证圆周所围的内部区域记为，由Green公式得，（2分）由于区域关于直线对称，利用轮换对称性，得，（2分）于是（2分）共4页第4页