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时间:2020-08-12
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1、学号姓名密封线07-08-3期末高数B参考答案及评分标准(A)08.6.20一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1.幂级数的收敛域为;2.设,其中可微,则;3.曲线在点处的法平面方程是;4.设为曲线,则曲线积分;5.交换二次积分的次序;6.三次积分的值是;7.散度;8.已知第二型曲线积分与路径无关,则;9.平面被椭圆柱面所截的有限部分的面积为.二.计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)10.设是由方程所确定的隐函数,,试求.解,,,,(4+3分)共4页第4页11.计算二重积分,其中区域.解(2+2+3分)12.设立体由曲面及平面围成,密度,求它对轴的转
2、动惯量.解(2+3+2分)13.计算曲面积分,为球面上满足的部分.解在平面上的投影区域为,(1分)(3+1+2分)三(14).(本题满分8分)求函数在区域上的最大值和最小值.解令,得;(1分)在区域的边界上,,,令,得,(2分),,,,(3分)由比较得(2分)四(15)。(本题满分8分)计算,其中为圆柱面被平面和所截出部分的外侧.共4页第4页解补两个面,:平面被圆柱面所截部分,取上侧,在平面的投影区域记为;:,取下侧,由曲面所围成的内部区域记为,(2分)由Gauss公式得(1分)(3+1+1分)五(16).(本题满分7分)计算,其中是由点沿曲线到点的一段弧.解补有向直线,由与所围
3、成的内部区域记为,(1分)由Green公式得(2+2+1分)(1分)六(17)(本题满分7分)设,当时,有,(1)证明不等式;(2)证明级数收敛,且满足不等式.解(1)首先易见单调递增,所以当时,,因而当时,,(2分)(2),共4页第4页由比较判别法得级数收敛。(2分),,(3分)七(18)(本题满分6分)设是圆周,取逆时针方向,连续函数,证明证圆周所围的内部区域记为,由Green公式得,(2分)由于区域关于直线对称,利用轮换对称性,得,(2分)于是(2分)共4页第4页
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