高等数学B试卷参考答案.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2009学年第2学期考试科目：高等数学BⅡ考试类型：（闭卷）考试　　　考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.试定义函数在点的值的，使得函数在该点连续。2．函数在点处可微分的必要条件是函数在该点处连续或可偏导；充分条件是函数的偏导数在该点处连续。3．设函数在闭区域上连续，且，则。4.判断敛散性：已知且，则是收敛的。5.已知某二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为，则该微分方程为。得分二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.直线与平面的交点是（

2、B）。（A）（9，2，-3）。（B）（2，9，11）。（C）（2，11，13）。（D）（11，9，2）。2.若级数在处收敛，则此级数在处（A）。（A）绝对收敛。（B）条件收敛。（C）发散。（D）收敛性不能确定。6/63．二元函数在点处（C）（A）连续，偏导数存在。（B）连续，偏导数不存在。（C）不连续，偏导数存在。（D）不连续，偏导数不存在。4.设是连续的奇函数，是连续的偶函数，，则以下结论正确的是（A）。（A）。（B）。（C）。（A）。5.微分方程的一个特解应具有形式（A,B,C是待定常数）（B）。（A）。（B）。（C）。（D）。得分1.5CM三、计算题（本大题共

3、5小题，每小题6分，共30分）（1）设，其中和具有连续导数，求。【解】（2）求由方程所确定的函数的全微分。【解】方程两边求微分得6/6整理得（3）交换积分次序。【解】（4）求差分方程在给定初始条件下的特解。【解】特征方程为，所以对应的齐次方程的通解为。又不是特征根，故可令特解为，代入原方程，得比较系数可得，，故非齐次方程的一个特解为，于是非齐次方程的通解为，由所给初始条件，可得，所以方程满足给定初始条件下的特解为。（5）判断级数的敛散性，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛（必须写出论证过程，否则不得分）。【解】设，因为（），由比较判别法可知，原级数不绝对收敛。由，且由

4、Leibniz判别法可知，原级数收敛，即原级数条件收敛。6/6得分四、计算题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）（1）计算二重积分，其中由曲线与直线及所围成。【解】积分区域的极坐标形式为，故（2）求解微分方程【解】原方程可化为积分得由，得，故，或积分得由条件，得，于是，原方程的特解为。（3）将展开为的幂级数，并确定其收敛域。【解】由，，知6/6收敛域为。（4）求幂级数的收敛域，并求其和函数。【解】因为，当时，级数发散，故级数的收敛域为。当时，有得分五、应用题（本题8分）设某工厂生产和两种产品，产量分别为和（单位：千件），利润函数为（单位：万元）已知生产这两种产品

5、时，每千件产品均消耗某种原料2000kg，现有该原料12000kg，问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？【解】由题意。问题可转化为求利润函数在条件即下的最大值。当时，，且在时取得最大值；6/6当时，，且在时取得最大值；当时，作Lagrange函数解方程组得得驻点，（万元）在区域内，令得，（万元）。综上可知生产产品3千件和产品2千件，此时利润23万元为最大。附加题设函数具有二阶连续导数，而满足方程，求。6/6