高等数学B：10-11-3高等数学B试卷（期中）.doc

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1、学号姓名密封线东南大学考试卷课程名称高等数学B（期中）考试学期10-11-3得分适用专业选学高数B的各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六得分一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.设向量则与共面且垂直于的单位向量为；2.点在上的投影点为；3.函数在点处沿着点A指向点方向的方向导数为；4.设是以为周期的周期函数，在区间上有，则的Fourier级数在处收敛于；5.级数的收敛域是．二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6.设直线与，则[]（A）平行（B）重合（C）异面（D）相交7.下列反常积分中收敛的是[]（A）（B）（C）（D）8.下列命题正确的是

2、[]（A）设则发散.（B）若，则发散（C）条件收敛，绝对收敛，则绝对收敛..共3页第3页（D）为常数，敛散性不定.9.设是由方程所确定的隐函数,其中为常数,则必有[]（A）（B）（C）（D）三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10.设，其中分别有二阶连续偏导数和导数，求。解：11.求过直线且与点的距离为1的平面方程..解：12.设可微函数对任意实数满足条件,是曲面上的一点,且,求该曲面在点处的切平面.13.直线绕轴旋转一周,求旋转曲面的方程.共3页第3页14.讨论级数将的敛散性.解：,四（15）（本题满分8分）将展开为周期为的傅立叶级数。解：五（16）（本题满分8分）将展开

3、成幂级数，并求的值.解：六（17）（本题满分8分）求数项级数的和.解：共3页第3页