高等数学试卷b

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1、高等数学试卷B一、单项选择题（将答案写在括号内,每题4分，共48分）y2yy01．微分方程的一个解是().2xxyxyeysinxye(A)(B)(C)(D)22xy4y4y6x8e2．微分方程的一个特解应具形式().（a,b,c,d为常数）22x222x(A)axbxce(B)axbxcdxeax2be2xcxe2x(D)ax2(bx2cx)e2x(C)3．若fx(x0,y0)0，fy(x0,y0)0，则在点(x0,y0)处，f(x,y)函数().(A)(B)(C)(D)连

2、续.取得极值.可能取得极值.全微分dz0.22F(t)f(xy)dfu()x2y2t2Ft()4．设可微,,则().222tft()tft()tft()tft()(A)(B)2(C)2(D)333xyzxyz60(1,2,1)5．设曲面，则在点处的切平面方程为().(A)x11y5z180(B)x11y5z180(C)x11y5z180(D)x11y5z18022xyIedxdy()22xy16．.(e1)e1(A)(B)(C)e(D)2

3、e7.函数f(x,y)在点(x0,y0)处连续，且两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)f(x,y)存在是在该点可微的().(A)(B)充分条件，但不是必要条件.必要条件，但不是充分条件.(C)(D)充分必要条件.既不是充分条件，又不是必要条件.4422(0,0)(1,1)f(x,y)xyx2xyy8.已知，为函数的两个驻点，则().(A)f(0,0)(B)f(0,0)是极大值.是极小值.(C)f(1,1)(D)f(1,1)是极小值.是极大值.f(x)f(x)x9.周期为2的函数，它在一个周期上的表达式为3S(

4、)1x1，设它的傅里叶级数的和函数为S(x)，则2().11(A)0(B)1(C)2(D)222xyz4xy110．设是平面被圆柱面截出的有限部分，http://www.xinlongban.com/ydS则曲面积分().0(A)43(B)43(C)(D)11．下列级数收敛的是().nnnnen!2n!nn(A)n(B)n(C)n(D)n1nn1nn12n!n1n!.nan(x2)12.设幂级数n1在x2时收敛，则该级数在x5处().(A)(B)(C)(D)发散

5、条件收敛绝对收敛不能判定其敛散性.二、填空题（将答案填在横线上，每题4分，共24分）x设f(x,y)x(y1)arcsin,则f(x,1)xy1.2IxdS2222xyzR2．＝.(其中是)11x22x2y22dxdyzdz化为球坐标下的三次积分表达式为00x2y23．(xsinyysinx)dxdyx2y214．1xf(x,y,z)()zydf(1,1,1)5．设，则222(xyz)dxdydzx2y2z216．n11n(1)x三、（6分）求幂级数n

6、1n的收敛半径、收敛域及和函数.(x2y)dydz(3yz)dzdx(3x3z)dxdy四、（5分）计算I=,:x0,y0,z0xyz1其中及所围立体表面的外侧.axe(yz)duu,.五、（5分）设a2b2而yasinx,zbcosx,a,bdx为常数，求22xyxA(1,0)O(0,0)六、（6分）设L为从点到点的上半圆弧，求曲线积分xx(esinyy1)dx(ecosy1)dyL.f(x)七、（6分）设有连续的二阶导数且满足ylnxf(x)dxf(x)dy0

7、cxhttp://www.xinlong119.com/xoyf(1)f(1)0,f(x)其中c为面上第一象限内任一简单闭曲线，且求http://www.xinlongban.com/