高等数学B(二)期末模拟试题参考答案.doc

《高等数学B(二)期末模拟试题参考答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、长江师范学院课程考核参考答案及评分标准高等数学B2011-2012-1一、选择题（每小题3分共15分）1.设a>0,则=().(A)+c；(B)+c；(C)+c；(D)+c.2.F(x)=,则F'(x)=().(A)xe-x；(B)-xe-x；(C)-xex；(D)xe-x-1.3.().(A)>；(B)=；(C)<；(D)≥.4.级数().(A)条件收敛；(B)绝对收敛；(C)条件发散；(D)绝对发散.5.二元函数的定义域为().(A)x>1；(B)x≥1；(C)x≥1,y>0；(D)x>1,y≥0.

2、1(B)；2(B)；3(A)；4(B)；5(C).二、判断题（每小题2分，最后一小题3分，共15分）1.若F(x)是f(x)的原函数,则=F(x).().2.若f(x)在区间[a,b]连续,则有ξ∈[a,b],使得=f(ξ)(b-a).().3.如果正项级数收敛,那么也收敛.().4.级数收敛.().5.如果z=f(x,y)在区域D有二阶导数,那么=在D成立.().6.如果z=f(x,y)在区域D可导P0∈D,在P0处==0,那么z在P0达到极大值.().------------------------

3、-----------------------------------------------------------------------------------第4页共4页长江师范学院课程考核参考答案及评分标准高等数学B2011-2012-17.<.().1(╳)；2(√)；3(√)；4(√)；5(╳)；6(╳)；7(√).三、填空题（每小题3分共18分）1.=x-x3+c.2.=-2.3.=1.4.级数1+的和函数S(x)=.5.级数的收敛半径=1.6.设,则=.四、计算题 （每小题6分共36分

4、，其中6、7题任选一题）1.求级数的和函数.解：∵=∴S(x)===.即S(x)=.2.设函数，求解：∵,x≤1;,x>1;f(x)的原函数在x=1处连续.∴,其中c为某常数.3.求幂级数的收敛半径，并求和函数-----------------------------------------------------------------------------------------------------------第4页共4页长江师范学院课程考核参考答案及评分标准高等数学B2011-2012-1解

5、：收敛半径R==2;显然S(0)=1/2.当x≠0时(xS(x))'===xS(x)==-,故S(x)=.总之4.把函数展开为x的幂级数，并确定收敛域。解：=(1+cos2x)/2=故f(x)=,.5.某商品的需求量Q对价格P的弹性为-Pln3，已知该商品的最大需求量为1200（即当P=0时，Q=1200），求Q对P的函数关系。(注：需求量Q对价格P的偏弹性定义为Ep=,P331)解：依题得=-Pln3,故=-ln3,lnQ=lnc3-P,Q=c3-P.由于1200=c,故Q=1200∙3-p.6.设某

6、商品的需求量Q是价格P的函数，该商品的最大需求量为1000（即P=0时，Q=1000），已知需求量的变化率（边际需求）为，求需求量Q与价格P的函数关系。题21(7)图y=-4xyy=x2-82x+y+8=0-8-42解：∵∴+c.Q(0)=1000=+c,c=0,故.7.求曲线与直线2x+y+8=0,y=-4所围成的图形的面积.解：面积S===16/3-12+16=28/3.-----------------------------------------------------------------

7、------------------------------------------第4页共4页长江师范学院课程考核参考答案及评分标准高等数学B2011-2012-1五、证明题（每小题8分共16分）1.如果是f(x)的一个原函数，试证明：证明：因为是f(x)的一个原函数，所以f(x)==,利用分部积分法,=xf(x)-=-+c=.即.2.设且,试证明.证明：∵=,=,∴x=,y=,∴.------------------------------------------------------------

8、-----------------------------------------------第4页共4页