高等数学（B）模拟试题.doc

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1、高等数学（B）（1）模拟试题1一、名词解释（每题4分，共20分）1．指数函数2．定积分中值定理3．原函数4．开区间5．数轴二、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分）1．若函数在区间有定义且严格单调，则在上存在反函数。（）2．若函数在点可导，则它在点连续。（）3．任何函数都存在反函数。（）三、填空题（每题2分，共30分）1．定积分是对-----------------------------的度量，求------------------是定积分概念的最直接的起源。2．积分学的基本问题是--------------------------

2、-----，它的数学模型是----------------------------，它的物理模型是--------------------------，它的几何原型是-------------------------。3．极限概念描述的是------------的终极状态。4．微分学的特点有两个：----------------和---------------------。5．导数是逐点定义的，它研究的是函数在------------------的局部性质。6．函数的三种表示方法：----------------------、-----------

3、--------------------、---------------------------。7．求函数在内的单调下降区间：----------------------。8．定积分的值为-------------------。四、计算题（每题5分，共25分）1．解不等式。2．判断函数的奇偶性：。3．求函数的单调区间。4．求曲线围成区域绕轴的旋转体体积。5．求函数反函数，并指出反函数的定义域。五、应用题（每题8分，共16分）1．设圆的半径为，面积为，试求（1）面积关于半径的函数；（2）求半径关于面积的函数。2．一物体作直线运动，已知阻力的大小与物

4、体运动的速度成正比，但方向相反。当物体以1米/秒的速度运动时，阻力为0.002N，试建立阻力与速度之间的函数关系。参考答案一、名词解释（每题4分，共20分）1．指数函数——函数（）称为指数函数。2．定积分中值定理——设函数在闭区间[]上连续，则在[]上至少存在一点，使得。3．原函数——如果函数与定义在同一区间（），并且处处都有，则称是的一个原函数。4．开区间——设有两个实数，且，满足不等式的实数的全体称为开区间。5．数轴——规定原点、正方向和长度单位的直线称为数轴。二、判断题（每题3分，共9分）1．是2．是3．否三、填空题（每题2分，共30分）1．

5、连续变化过程的总效果，曲边形区域的面积2．非均匀变化量的求积问题，，求变速运动的路程，曲边梯形的面积3．变量在某一变化过程中的4．局部性，动态性5．某一点6．解析法，图形法，表格法7．8．20四、计算题（每题5分，共25分）1．解：化简得1分或2分解得或2分2．解：根据奇函数定义，有1分2分即2分3．解：由于曲线为开口朝上的抛物线，所以该曲线表示的函数有极小值，其顶点可以这样求出：对求导，得，并令其为零得，即曲线的顶点坐标为3分由此可得当时曲线单调下降1分当时曲线单调上升。1分4．解：3分1分1分5．解：函数的反函数为2分其定义域为的实数集。3分五

6、、应用题（每题8分，共16分）1．解（1）面积关于半径的函数为4分（2）半径关于面积的函数为4分2．解：根据题意，设阻力的大小与物体运动的速度成正比，但方向相反，即2分若令正比系数为，则有2分确定系数值。根据已知条件，米/秒，/米/秒2分所以2分