高等数学(b)(1)模拟试题2

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1、高等数学（B）（1）模拟试题2一、名词解释（每题4分，共20分）1．奇函数2．反函数3．定积分中值定理几何意义4．微积分基本定理5．复合函数的一阶微分形式的不变性二、填空题（每空格2分，共30分）1．微分有双重意义，一是表示---------------------，一是表示---------------------------。2．函数概念最早是由-----------------------引进的，有了函数概念，人们就可以从--------------------上确切地描述运动。3．单调增加函数的图像特点是--------------------

2、------------------。4．公元3世纪中国数学家----------------的割圆术，就用园内接正多边形周长去逼近--------------这一极限思想来近似地计算-------------------的。5．去心邻域是指----------------------------------------------的全体，用数轴表示即为----------------------。6．无穷大的记号---------------------。7．函数的定义域为----------------------。8．定积分的值为--------

3、-----------。9．极限的值为-----------------。10．函数的一阶导数为-----------------------------------。三、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题3分，共9分）1．若数列单调增加，则数列存在极限。（）2．函数在区间有定义，则它在上的极大值必大于它在该区间上的极小值。（）3．反函数的图像对称于直角坐标系的轴。（）四、计算题（每题5分，共25分）1．求的二阶导数。2．求函数的反函数。3．计算4．求曲线围成区域绕轴的旋转体体积。5．利用导数定义求函数的导数。五、应用题（每题8分，共16分）1．某

4、物体作垂直上抛运动，它的位置与时间的关系为，试求2．某工厂生产一种玩具的成本为10元，若以元价格出售，每天可以卖掉只，该厂应如何定价才能获得最大利润？参考答案一、名词解释（每题4分，共20分）1．奇函数——设函数在关于原点对称的集合上有定义，如果对任意的，恒有，则称函数为奇函数。2．反函数——设是的函数，其值域为，如果对于中的每一个值，都有一个确定的且满足的值与它对应，则得到一个定义在上的以为自变量，为因变量新函数，称它为的反函数，记为。3．定积分中值定理几何意义——以区间为底边，以曲线为曲边的曲边梯形，它的面积等于与曲边梯形同底而高为的一个矩形的面积

5、。4．微积分基本定理——如果是连续函数，并且是的一个原函数，即=，那么成立。5．复合函数的一阶微分形式的不变性——对于复合函数，若在点可微，在点可微，则复合函数在点可微，且，其中。我们将称为一阶微分形式的不变性二、填空题（每空格2分，共30分）1．一个微小的量，一种与求导数密切相关的运算2．莱布尼兹，数量上3．沿轴正向逐渐上升的4．刘徽，圆周长，圆周率5．满足不等式的实数的全体，且6．7．8．9．10．三、判断题（每题3分，共9分）1．否2．否3．否四、计算题（每题5分，共25分）1．解：3分2分2．解：1分1分1分()2分3．解：原式=2分=3分4．

6、解：3分1分1分5．解：根据导数定义有1分现在有，则2分1分1分五、应用题（每题8分，共16分）1．解：将代入4分3分1分2．解：设利润与价格的函数关系为，化简得2分2分对求导得2分令其为零，得1分所以，当时，利润最大。1分