资源描述：
《07-08-1高等数学B卷参考答案及评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、C)广东工业大学考试答题纸n
2、r»题号—•二三四五八七总分1234评卷得分评卷签名复核得分复核签名课程名称：高等数学A（l）试卷满分100分考试时间：2008年1月14日（第20周星期一）一、填空题：（每小题4分，共20分）1.汀；2.芳=血*+*卩必;3._2厂(2)；2y+xexy4.xfz(x)—t/*(x)H—(Inx)+C>5.x=0;x=12二、选择题：(每小题4分，共20分)12345BACDA三、计算题（每小题7分，共28分）1.解:方法一：（2分）型=1+/,空=0dtdt-型力一
3、空力=±2edx2dxdt-e_z-2^2z-4e2z(l+^"z)1（5分）-3-2e4e5z4e4t（6分）（7分）方法二型^=2e2t,dtdtj2w,/ndyyx-yx心=4戶dt2（2分）dx1(xz)3.0_牝2勺1+£一巧_8e^（5分）（6分）（7分）—宀12•解：g+RI'“2兀（兀$+3）『=（宀if‘令y"=0得x=0以及y"不存在点x=±1列表讨论如下：（1分）（2分）（3分）-3-2e4e5tX(-00-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)fty—+—+y凸无定义
4、凹0凸无定义凹曲线的凸区间：（---i）u（o,1）（或（―汽―i）u（o,1]）（4分）曲线的凹区间（―1,O）U（1,+8）（或（―1,0]U（1,+oo））（5分）曲线有拐点：（0,0）（7分）3.方法一：令y-yjlx-x2,则x2+j2-lx=0,（x-1）2+y2=1由定积分的几何意义，该积分表示以（1,0）为圆心,半径为1的圆的面积的四分之一，即-x2dx=-n4（2分）（5分）（7分）扣2分）.方法二:-xdx（说明：图错扣一分；没有图，但答案对，不扣分；如直接得答案,（4分）fJ1
5、一(兀一I)?dx令兀一1=sin/2sintcostdt（5分）（6分）(l+cos2f)力22（7分）——(tH—sin2t)22方法三:-x2dx（5分）=—(arcsinx+xy)l-x2):2（7分）［增曾力（8分）（1分）八山心扌，广⑷皿冷＞0（3分）（1分）4.解：特征方程为：r2-4r+3=0,特征根：卩=3,厂2=1（3分）齐次方程的通解为：Y=C}e3x+C2ex（4分）由于;I=5不是特征根，且Pm（x）=8故可设原方程的一个特解为：y*=4訂”（5分）将其代入原方程得：8Ae
6、5x=8e5xf解得：A=1（6分）所以=从而求得原方程的通解为y=C}e3x+C2ex+e5x（7分）四、（8分）证明：方法一：令f（x）=2x-x2,/⑷=0（1分）fx）=2xln2-2x,/,（4）=161n2-8＞0（2分）广f（兀）=2气ln2）2-2（3分）当兀＞4时，广'（兀）＞0（5分）旧，于是当x＞4时，广（*）＞广⑷＞0（6分）,故当x＞4时，/（x）＞/（4）=0（7分）即当x>4时，2X>x2方法二：f(x)=xIn2-21nx,/(4)=0（5分）所以广（兀）单调增加，
7、于是当x＞4时,（4）＞0（6分）/n(x)=4>0X（7分）因此/（兀）单调增加，故当x＞4时，/（x）＞/（4）=0即当x>4时，兀ln2>21nx,亦即兀>4时，2X>兀？(8分)方法=：令/（兀）-呎，则XX2（3分）令广（兀）=0,得兀=0，当X>e时，广（工）>0,从而/（兀）单减（5分）尔“业»八八/>/xIn4lnxHnIn2lnx所以当e<4/(x),——>——，即——>——4兀2x（7分）亦即当兀>4时，2X>x2(8分)五、（8分）解：设曲线过（x,/（x））
8、点的切线方程为：Y-f(x)=fXx)(X-x)（2分）当X=0时，得该切线在纵轴上的截距为：Y=f（x）-xfx）根据题意有：f(x)-xfx)=^f(t)dt（4分）上式两边同乘兀，求导并整理得：广（兀）+兀厂（兀）=0（6分）令/（X）=p（x）,上式可化为p^-xp=0,求得p=1X（7分）[或由fx)4-xfx)=0^d(x/z(x))=0,故xfXx)=c{(7分)]即Jz=/z(x)=—,从而丿=cxlnx+c2兀一（8分）六、（8分）证明：设F(x)=xf(x)（2分）由题目
9、所给条件知：F（x）在［0,7上连续，在（0,a）内可导，于是由拉格朗日中值定理有：FS)-((0)=F，©(0
