2009-2010 学年第二学期高等数学 b 期末试卷参考答案new

《2009-2010 学年第二学期高等数学 b 期末试卷参考答案new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、浙江科技学院考试试卷2009-2010学年第二学期高等数学B期末试卷一、选择题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.二重积分∫∫f(,)xydxdy的值与（？）D（A）函数f及变量x,y有关；（B）区域D及变量x,y无关；（C）函数f及区域D有关；（D）函数f无关，区域D有关。∞∞un+12.对任意项级数∑un，若lim

2、

3、>1，则级数∑un必（？）n→∞un=0nn=0(A)发散；(B)绝对收敛；(C)条件收敛；(D)不能确定敛散性。2n3.级数lnxx+ln++??lnx+的收敛域是（？）−1−1(A)xe<；(B)xe>；(C)exe<<；(D)exe≤

4、≤。24.设I=+ln(xy)dσ，I=+()xydσ，I=+()xydσ，其中D是由1∫∫2∫∫3∫∫DDD1xy==0,0xy+=及xy+=1所围成的区域，则I1，I2，I3的大小顺序为（？）2(A)I

5、L所围面积的2倍；（D）L所围面积的负2倍。二、填充题。（本大题共8小题，总计24分）22331.L是xoy面上的圆周xy+=1，则I=xds与Iy=ds的大小关系1î∫2î∫LL为。2.根据二重积分的几何意义2dxdy的值等于.∫∫xy22+≤123nxxxx3.当

6、

7、x<4时，幂级数+++++??的和函数是.23n4444第1页共4页浙江科技学院考试试卷∞sin(!)n4.级数∑的敛散性是______.n=0n!∞a5.若级数∑n收敛，（a为非零常数），则q满足____________.n=1q2222226.若∫Rxyd−−s=2π，其中L是直线yx=在圆xyR

8、+=内的直线L段，即直径，则R=____。−−→7.已知空间两点AB(1,2,3),(3,2,1)，则

9、

10、AB=.8.z=+sin(xy)lny，则z′x=.三．计算题（共53分）t21.（5分）设有曲线xeytzt===,,，求在t=1处曲线的切线方程.yy2.（6分）计算I=++−∫(2exdx)(2xey)dy，其中L为从M(1,0)沿曲线Lπxy=cos到N(2,1)−的弧段．2y3.（7分）求二重积分I=∫∫edxσ，其中D为直线y=x及抛物线y=x2所围成的D平面区域.xy224.（7分）Id=∫∫22σ，Dyx:0≥≥≤+≤,1xy2.xy+D2225.

11、（7分）求î∫()yxx++yds，其中Lx:2=−sinθcosθ，y=−2sinθ，L−≤≤πθ0.∞n(1)−n6.（7分）请说明级数∑的敛散性，是绝对收敛？条件收敛？还是发散?n=2n−14x7.（7分）试将函数fx()=展开成x的幂级数.2xx+−23∞1n8.（7分）试求幂级数∑nx的收敛半径.n=12n四．证明题（5分）222设f(,)xy为区域D：xyt+≤上的连续函数，试证1lim2∫∫fxyd(,)σ=f(0,0).t→+0πtD第2页共4页浙江科技学院考试试卷2009-2010学年第二学期高等数学B期末试卷参考答案一、填空题。在题中“”处填上正确

12、答案。（每小题3分，共18分）1．(C)2.（A）3.(C)4.(B)5.(C)6.(B)二、选择题。在题后括号内，填上最合适的答案代号。（每小题3分，共24分）1．相等,2.2π，3.xx/(4−)。4.绝对收敛，5.

13、

14、q>1，6．2，7.22，8.ycos(xy)三．试解下列各题：1．解.当t=1时，xey===,1,1z，即切点为：(,1,1)e又xee′′(1)==t,(1)y===1,(1)zt′22，t=1t=1xey−−−11z故所求切线方程是==e12yy∂+∂−()(2exxey)y2.解.==e，即积分与路径无关，∂∂yx选择折线路径MHN，点H

15、坐标为(2,0)，即沿x轴正向从M到H，然后沿x=2从H下行至N。yyIe=++∫(2x)(2dxxe−y)dyHMNyyyy=++−+++−∫∫(2exdx)(2xeydy)(2exdx)(2xeydy)MHHNy=++−∫∫(2)exdx(22)eydyMHHN21−y=++∫∫(2)exdx(22)ey−dy10−1=+ee21xyx/11xId=xedyyx/x3.解。==xedxxeedx()−∫∫0x2∫∫00x21xx=+−=−eex/2(ee)/2104．解。xr==cos,θyrsinθ，2π/22rcossinθθI=drθdr∫