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《2009-2010高等数学(a2)- b卷评分标准new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、佛山科学技术学院2009～2010学年第二学期《高等数学（A）》课程期末考试(B卷)试题解答及评分标准一、单项选择题(每题3分,共30分)1.(B);2.(B);3.(C);4.(A);5.(A);6.(A);7.(C);8.(C);9.(D);10.(D).二、计算题(5分)解:由题意知dddddddd(abab+⋅−23)()=0,(abab−20)⋅+=()2分dd可解得ab⋅=04分d∧dπ∴()ab,=5分2三、计算题(17分)∂zy−11.(6分)解:=cos()xyyyx⋅++(1y)⋅y∂xy−1=+yx⎡⎤cos()(yyx1+y)3分⎣⎦∂zyxln1
2、()+y⎡x⎤=⋅cos()xyxe+⎢ln1()+xy+y⋅⎥∂+y⎣1xy⎦y⎡xy⎤=+xxcos(yx)()()1++y⎢ln1xy+⎥6分⎣1+xy⎦222.(4分)解:令uxy=+∂∂zu22=⋅=f′′2xf()x+y2分∂∂xx同理可得∂z22=+2yf′()xy4分∂y3.(7分)解:解法一.33令F()xyz,,=−−z3xyza,则2Fxyz=−3,yzF=−3,xzF=33z−xy3分∂∂zyFzzxzx∴=−=22,=5分∂−xFzxy∂yz−xyz∂∂zzyzxz∴dz=+=dxdy22dx+dy6分∂∂xyzx−yzx−y解法二.对方程两边求
3、微分,得33dz()−=3xyzda233330zdz−−−=yzdxxzdyxydz3分整理后得,yzxzdz=+22dxdy4分zx−−yzxy∂∂zyzzxz∴==22,6分∂−∂−xzxyyzxy四、计算题(6分)π解:t=对应曲线上点()1,1,02x′′=−sintt+2sincos,tyttt=cos1cos(−)+sinsin,tzt′=sinxyz′′′=−1,=1,=1πππ3分tt==t=222d∴过点(1,1,0)的切向量为s=−(1,1,1)4分从而过点(1,1,0)的切线方程为xyz−−−110==5分−111过点(1,1,0)的法平面方程为−
4、−+−+−=()()()xyz1100即xy−−−z06分五、计算题(6分)解:取圆的中心在坐标原点,直径边在x轴上,则圆薄片所占闭区域为222D=+{()xyxya,/≤}2分而所求转动惯量即圆薄片对x轴的转动惯量Ix,232Iy==μdrdσμsinθθrdx∫∫∫∫DD22ππa32114−cos2θ==μ∫∫00drθθsindrμ⋅a∫0dθ4分4211142⎛⎞π14=⋅⋅μaa⎜⎟θθμ−sin2=π06分424⎝⎠4六、计算题(5分)解:Σ:zx=−−222y,Σ在xoy面上的投影为Dx:0≤≤≤≤−1,0yx11分∂∂zz=−2,=−2,ds=144++
5、dxdy=3dxdy3分∂∂xy12∴∫∫()22xyzd++=⋅s∫∫23dxdy=⋅⋅=6135分2ΣD七、计算题(6分)2232y解:∵P=+38,xyxyQx=++81xy2ye∂∂QP2=+=31xx6y∂∂xy2232y∴积分∫(38xyx++yd)xxxyy(+81+2ed)y与路径无关,3分L取ly:0=→,:xa204分2232y∴∫(38xyx++yd)xxxyy(+81+2ed)yL3=++∫00dx(x)⋅0=06分l八、计算题(7分)解:利用高斯公式,得22∫∫ïxydydz++xydzdxdxdyΣ22=+∫∫∫()xydxdydz2分Ω22圆
6、柱面xy+=9及平面zz=0,=3所围成的立体Ω可用柱面坐标表示,⎧02≤≤θπ⎪⎨03≤≤ρ4分⎪⎩03≤≤z233π223∫∫∫()x+=ydxdydz∫000ddθρρ∫∫dz6分Ω43243=⋅⋅=23ππ7分42九、计算题(4分)2nn11⎛⎞11⎛⎞e解:∵limnu=+limn⎜⎟1=lim⎜⎟1+=>13分nnnn→∞→∞22⎝⎠nnn→∞⎝⎠22∞n11⎛⎞∴级数∑n⎜⎟1+是发散的.4分n=12⎝⎠n十、计算题(8分)111⎛⎞11解:fx()==2=−⎜⎟2分xx+−221()x+()x−312⎝⎠xx−+⎛⎞11⎛⎞11111⎜⎟=−=−⎜⎟⎜⎟+
7、−+−⎜⎟+−⋅−3分31⎝⎠()xx24()231⎜⎟()x24+x21⎝⎠4∞1nn∵=∑()()(−−<12xx13<)12+−()xn=0∞12nx−nx−2=−∑()1(4)2()−<
