《高等数学a2》试卷07-08-a2b

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1、高等数学A2试卷B一、填空题(每小题3分，共15分)1.函数z=ln(x2+y2)在点仃，0)处的梯度gradf(lfi)=・2.设厶为x=x0O

2、值点是()(A)(-2,0)(B)(0,0)(C)(0,0)与(20)(D)无极值点2丘77.将/'f(x,y)dy改变积分次序，则/=()(A)［：狞匸「3f(x,y)dx(B)>f(x,y)dx(C)f(x,y)dx(D)加仁+訂(3)必8.设工为球X24-J24-Z2=1,则

3、J(X2+J2+Z2)rfs=()z(A)4兀(B)3〃(C)2龙(D)9.微分方程(1+x2)dy=arctanxdx的通解为()(A)y=arctanx(C)j=—(arctanx)2(B)y=arctanx+C(D)y=

4、—(arctanx)2+C10.Q为半球域x2+j2+z2

5、

6、sinyjx2+y2d

7、（y,其屮£）是由x2y2<4^2,x2y2>n1所D围成的闭区域.14.（7分）计算£［（卜

8、+卜

9、）必狞，其中D是由

10、x

11、+

12、j

13、=l所围成的闭区域.D15.（7分）计算曲面积分xz2dydz+（x2j-z3）dzdx+（2xy+y2z）dxdy,其中工为上半球体owz<的表面的外侧.r（2,3）,16.（7分）证明曲线积分J（］］）（x4-y）dx4-（x-y）dy在整个xoy面内与路径无关，并计算积分值.©Q17.（7分）求幕级数1>+3）兀"的收敛域，并求其和函数.n=019・（7分）一曲线通过

14、点（2,3）,它在两坐标轴的任一切线段均被切点所平分，求这曲线方程.20.（7分）设/（x）在兀=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且lim』血=0,5X81证明：y/（-）绝对收敛.高等数学A2试卷B参考答案及评分标准”21.{2.0}2.6.3.04.—5.y=c{ex+c2e~A+c5cosx+c4sinx二、选择题（每小题3分，共15分）6.B7.A8.AC9.D10.B三、计算题（共70分）H.解：^=2xf；+yf23分OXd2zdxdy2兀（2W；+劝；）+兀+歹（2*2；+xf；2）6分因为

15、f具有二阶连续偏导，所以f；2=f；故誘=讪；+2（宀5*+皿7分,12.解：方程两边对x求导，得0,y>0)=dy4分fi

16、4=8

17、x(l-x)dx=—7分Jo315.解：由高斯公式，得xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy=jjj(z2+x2+y2)dv3分Znsin(pdr-2龙sin(pd(p・J；r4dr=-m557分16.解P=x^y,Q=x-y,显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数，而且孚=军=1,故在整个dyoxxOy面内，积分与路径无关.3分取L为点（1,1）到（2,3）的直线y=2x-l,x从1变到2,则J(：：)(x+y)dx+(x_y)dy=『[(3—l)+2(l-x

18、)Mv(1+兀)毎号7分17.解：lim

19、也=lim%71+1)+3=],.-./?=12分〃T8j〃tco2n+3oo当兀=1时，级数成为饷+3),发散/

20、=0当兀二_1时，级数成为工（-1）”（2/1+3）/!=（）故原级数收敛域为（-IJ）£(2〃+3)対=2£@+1)対+£“n=0n=071=0=2毎J；("+l)x"dx+。"71=08xH+1/i=08+£対=2/i=0(1-x)21一兀(1-x)219.解：由已知