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时间:2019-08-27
《《高等数学a2》试卷07-08-a2b》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学A2试卷B一、填空题(每小题3分,共15分)1.函数z=ln(x2+y2)在点仃,0)处的梯度gradf(lfi)=・2.设厶为x=x0O2、值点是()(A)(-2,0)(B)(0,0)(C)(0,0)与(20)(D)无极值点2丘77.将/'f(x,y)dy改变积分次序,则/=()(A)[:狞匸「3f(x,y)dx(B)>f(x,y)dx(C)f(x,y)dx(D)加仁+訂(3)必8.设工为球X24-J24-Z2=1,则3、J(X2+J2+Z2)rfs=()z(A)4兀(B)3〃(C)2龙(D)9.微分方程(1+x2)dy=arctanxdx的通解为()(A)y=arctanx(C)j=—(arctanx)2(B)y=arctanx+C(D)y=4、—(arctanx)2+C10.Q为半球域x2+j2+z25、6、sinyjx2+y2d7、(y,其屮£)是由x2y2<4^2,x2y2>n1所D围成的闭区域.14.(7分)计算£[(卜8、+卜9、)必狞,其中D是由10、x11、+12、j13、=l所围成的闭区域.D15.(7分)计算曲面积分xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy,其中工为上半球体owz<的表面的外侧.r(2,3),16.(7分)证明曲线积分J(]])(x4-y)dx4-(x-y)dy在整个xoy面内与路径无关,并计算积分值.©Q17.(7分)求幕级数1>+3)兀"的收敛域,并求其和函数.n=019・(7分)一曲线通过14、点(2,3),它在两坐标轴的任一切线段均被切点所平分,求这曲线方程.20.(7分)设/(x)在兀=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且lim』血=0,5X81证明:y/(-)绝对收敛.高等数学A2试卷B参考答案及评分标准”21.{2.0}2.6.3.04.—5.y=c{ex+c2e~A+c5cosx+c4sinx二、选择题(每小题3分,共15分)6.B7.A8.AC9.D10.B三、计算题(共70分)H.解:^=2xf;+yf23分OXd2zdxdy2兀(2W;+劝;)+兀+歹(2*2;+xf;2)6分因为15、f具有二阶连续偏导,所以f;2=f;故誘=讪;+2(宀5*+皿7分,12.解:方程两边对x求导,得0,y>0)=dy4分fi16、4=817、x(l-x)dx=—7分Jo315.解:由高斯公式,得xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy=jjj(z2+x2+y2)dv3分Znsin(pdr-2龙sin(pd(p・J;r4dr=-m557分16.解P=x^y,Q=x-y,显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数,而且孚=军=1,故在整个dyoxxOy面内,积分与路径无关.3分取L为点(1,1)到(2,3)的直线y=2x-l,x从1变到2,则J(::)(x+y)dx+(x_y)dy=『[(3—l)+2(l-x18、)Mv(1+兀)毎号7分17.解:lim19、也=lim%71+1)+3=],.-./?=12分〃T8j〃tco2n+3oo当兀=1时,级数成为饷+3),发散/20、=0当兀二_1时,级数成为工(-1)”(2/1+3)/!=()故原级数收敛域为(-IJ)£(2〃+3)対=2£@+1)対+£“n=0n=071=0=2毎J;("+l)x"dx+。"71=08xH+1/i=08+£対=2/i=0(1-x)21一兀(1-x)219.解:由已知
2、值点是()(A)(-2,0)(B)(0,0)(C)(0,0)与(20)(D)无极值点2丘77.将/'f(x,y)dy改变积分次序,则/=()(A)[:狞匸「3f(x,y)dx(B)>f(x,y)dx(C)f(x,y)dx(D)加仁+訂(3)必8.设工为球X24-J24-Z2=1,则
3、J(X2+J2+Z2)rfs=()z(A)4兀(B)3〃(C)2龙(D)9.微分方程(1+x2)dy=arctanxdx的通解为()(A)y=arctanx(C)j=—(arctanx)2(B)y=arctanx+C(D)y=
4、—(arctanx)2+C10.Q为半球域x2+j2+z25、6、sinyjx2+y2d7、(y,其屮£)是由x2y2<4^2,x2y2>n1所D围成的闭区域.14.(7分)计算£[(卜8、+卜9、)必狞,其中D是由10、x11、+12、j13、=l所围成的闭区域.D15.(7分)计算曲面积分xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy,其中工为上半球体owz<的表面的外侧.r(2,3),16.(7分)证明曲线积分J(]])(x4-y)dx4-(x-y)dy在整个xoy面内与路径无关,并计算积分值.©Q17.(7分)求幕级数1>+3)兀"的收敛域,并求其和函数.n=019・(7分)一曲线通过14、点(2,3),它在两坐标轴的任一切线段均被切点所平分,求这曲线方程.20.(7分)设/(x)在兀=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且lim』血=0,5X81证明:y/(-)绝对收敛.高等数学A2试卷B参考答案及评分标准”21.{2.0}2.6.3.04.—5.y=c{ex+c2e~A+c5cosx+c4sinx二、选择题(每小题3分,共15分)6.B7.A8.AC9.D10.B三、计算题(共70分)H.解:^=2xf;+yf23分OXd2zdxdy2兀(2W;+劝;)+兀+歹(2*2;+xf;2)6分因为15、f具有二阶连续偏导,所以f;2=f;故誘=讪;+2(宀5*+皿7分,12.解:方程两边对x求导,得0,y>0)=dy4分fi16、4=817、x(l-x)dx=—7分Jo315.解:由高斯公式,得xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy=jjj(z2+x2+y2)dv3分Znsin(pdr-2龙sin(pd(p・J;r4dr=-m557分16.解P=x^y,Q=x-y,显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数,而且孚=军=1,故在整个dyoxxOy面内,积分与路径无关.3分取L为点(1,1)到(2,3)的直线y=2x-l,x从1变到2,则J(::)(x+y)dx+(x_y)dy=『[(3—l)+2(l-x18、)Mv(1+兀)毎号7分17.解:lim19、也=lim%71+1)+3=],.-./?=12分〃T8j〃tco2n+3oo当兀=1时,级数成为饷+3),发散/20、=0当兀二_1时,级数成为工(-1)”(2/1+3)/!=()故原级数收敛域为(-IJ)£(2〃+3)対=2£@+1)対+£“n=0n=071=0=2毎J;("+l)x"dx+。"71=08xH+1/i=08+£対=2/i=0(1-x)21一兀(1-x)219.解:由已知
5、
6、sinyjx2+y2d
7、(y,其屮£)是由x2y2<4^2,x2y2>n1所D围成的闭区域.14.(7分)计算£[(卜
8、+卜
9、)必狞,其中D是由
10、x
11、+
12、j
13、=l所围成的闭区域.D15.(7分)计算曲面积分xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy,其中工为上半球体owz<的表面的外侧.r(2,3),16.(7分)证明曲线积分J(]])(x4-y)dx4-(x-y)dy在整个xoy面内与路径无关,并计算积分值.©Q17.(7分)求幕级数1>+3)兀"的收敛域,并求其和函数.n=019・(7分)一曲线通过
14、点(2,3),它在两坐标轴的任一切线段均被切点所平分,求这曲线方程.20.(7分)设/(x)在兀=0的某一邻域内具有二阶连续导数,且lim』血=0,5X81证明:y/(-)绝对收敛.高等数学A2试卷B参考答案及评分标准”21.{2.0}2.6.3.04.—5.y=c{ex+c2e~A+c5cosx+c4sinx二、选择题(每小题3分,共15分)6.B7.A8.AC9.D10.B三、计算题(共70分)H.解:^=2xf;+yf23分OXd2zdxdy2兀(2W;+劝;)+兀+歹(2*2;+xf;2)6分因为
15、f具有二阶连续偏导,所以f;2=f;故誘=讪;+2(宀5*+皿7分,12.解:方程两边对x求导,得0,y>0)=dy4分fi
16、4=8
17、x(l-x)dx=—7分Jo315.解:由高斯公式,得xz2dydz+(x2j-z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy=jjj(z2+x2+y2)dv3分Znsin(pdr-2龙sin(pd(p・J;r4dr=-m557分16.解P=x^y,Q=x-y,显然P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数,而且孚=军=1,故在整个dyoxxOy面内,积分与路径无关.3分取L为点(1,1)到(2,3)的直线y=2x-l,x从1变到2,则J(::)(x+y)dx+(x_y)dy=『[(3—l)+2(l-x
18、)Mv(1+兀)毎号7分17.解:lim
19、也=lim%71+1)+3=],.-./?=12分〃T8j〃tco2n+3oo当兀=1时,级数成为饷+3),发散/
20、=0当兀二_1时,级数成为工(-1)”(2/1+3)/!=()故原级数收敛域为(-IJ)£(2〃+3)対=2£@+1)対+£“n=0n=071=0=2毎J;("+l)x"dx+。"71=08xH+1/i=08+£対=2/i=0(1-x)21一兀(1-x)219.解:由已知
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