高等数学B：05-06-3期末高等数学（A）试卷（A）.doc

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1、学号姓名密封线东南大学考试卷（A卷）（共4页第1页）课程名称高等数学（A）期末考试学期05-06-3得分适用专业选学高数（A）的各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六得分一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1．交换积分次序：；2．曲面在点处的切平面方程为；3．向量场在点处的散度；4．已知曲线积分与路径无关，则；5．已知微分式，则其原函数；6．若幂级数在处条件收敛，则的收敛半径；7．将函数在上展开为正弦级数，其和函数在处的函数值；8．设为正向圆周：，则；9．设在平面上解析，

2、，则对任一正整数，函数在点的留数。二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)10．（本题满分7分）设函数由方程所确定，其中共4页第4页为可微函数，求。第2页11．（本题满分7分）将函数展开为的幂级数，并指出其收敛域。12．（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数，并求的和。共4页第4页第3页13．（本题满分9分）计算第二型曲线积分：，其中是从点沿曲线到点的一段。三（14）．（本题满分9分）试就在区间上的不同取值，讨论级数的敛散性；当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？四（15）．（本题满分1

3、0分）将函数分别在圆环域（1）；（2）内展开成罗朗级数。共4页第4页第4页五（16）．（本题满分6分）证明级数收敛。六（17）．（本题满分6分）计算第二型曲面积分：，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，取上侧，为连续函数。共4页第4页