高等数学（A）（下）期末试卷及答案 (2)

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1、2003级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题（每小题3分，满分15分）：1．幂级数的收敛域为。2．当常数p满足条件时，级数绝对收敛。3．设，则在的留数。4．微分方程的通解为。5．设C为抛物线上自点A（-1，0）到点B（1，0）的一段弧，则曲线积分的值为。二.单项选择题（每小题4分，满分12分）：1．微分方程的特解形式为（其中A、B为常数）（）（A）（B）（C）（D）2．设，，其中，则等于（）（A）-1（B）1（C）5（D）73．设级数条件收敛，则必有（）（A）收敛（B）收敛（C）收敛（D）与都收敛三．

2、（每小题7分，满分35分）：1．计算积分。2．计算复积分，其中为正向圆周：。3．将展成的幂级数。-248-1．将在圆环域内展成罗朗级数。2．求幂级数的和函数。四．1．（6分）求微分方程的通解。2．（9分）求微分方程满足条件的特解。五．（8分）计算曲面积分，其中为抛物面，取下侧。六．（9分）设具有二阶连续导数，，试确定函数，使曲线积分与路径无关，并对点A（1,1），B（0,3）计算曲线积分的值。七．（6分）设级数收敛，且正项级数收敛，证明级数收敛。2004级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题(本题共5小

3、题，每小题4分，满分20分)1．曲面在点处的法线方程.2.幂级数的收敛域为.3.交换积分次序:.4.设曲线为圆周,则曲线积分.5.当,时,向量场为有势场.二.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)1.在下列级数中，收敛的级数是[]（A）（B）（C）（D）2．设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则[]（A）（B）-248-（C）（D）3．设为上半球面，则曲面积分的值为[]（A）（B）（C）（D）4．二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的[](A)充分而非必要条件（B）必要而非充分

4、条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件三、(本题共5小题，每小题7分，满分35分)1．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求.2．确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关。当起点为，终点为时，求此曲线积分的值。3．将函数展成的幂级数。4．设（1）试将在上展成正弦级数；（2）记此正弦级数的和函数为，求和。5．将函数分别在圆环域内展成罗朗级数。四．(本题满分7分)计算复积分五．(本题满分8分)求幂级数的收敛域与和函数。六．(本题满分8分)讨论级数的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？-248-七．

5、(本题满分6分)设级数在上收敛，其和函数为，证明级数收敛。2005级高等数学（A）（下）期末试卷一.填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1.交换积分次序：。2.曲面在点处的切平面方程为。3.向量场在点处的散度。4.已知曲线积分与路径无关，则。5.已知微分式，则其原函数。6.若幂级数在处条件收敛，则的收敛半径。7.将函数在上展开为正弦级数，其和函数在处的函数值。8.设为正向圆周：，则。9.设在平面上解析，，则对任一正整数，函数在点的留数。二.计算下列各题（本题共4小题，满分33分）10.（本题满分

6、7分）设函数由方程所确定，其中为可微函数，求。-248-11.（本题满分7分）将函数展开为的幂级数，并指出其收敛域。12.（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数，并求的和。13.（本题满分9分）计算第二型曲线积分：，其中是从点沿曲线到点的一段。三（14）.（本题满分9分）试就在区间上的不同取值，讨论的敛散性；当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？四（15）.（本题满分10分）将函数分别在圆环域（1）；（2）内展开成Laurent级数。五（16）.（本题满分6分）证明级数收敛。六（17）.（本题

7、满分6分）计算第二型曲面积分：，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，取上侧，为连续函数。2006级高等数学（A）（下）期末试卷一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面上一点处的法线垂直于平面，则，，；2．交换积分次序；3．设，则；4．设正向闭曲线：，则曲线积分；-248-5.设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为；6．设，则；7.设，其以为周期的级数的和函数记为，则；8.设正向圆周，则；9．函数的孤立奇点的类型是（如为极点，应指明是几级极点），；10．使二重积分的值达到最大的平

8、面闭区域为.二．(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11．判断级数的敛散性.12．求幂级数的收敛域与和函数.三．(本题共2小题，每小题9分，满分18分)13．将函数在上展开为以为周期的级数.14．将函数在圆环域内展开为级数.四．（15）(本题满分9分)验证表达式为某一函数的全微分，并求其原函数.五．（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分.六．（17）(本题满分10分)已知流体的流速函数，求该流体流过由上半球面与锥面所