《高等数学》期末试卷2(同济六版下)参考答案

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1、高等数学A2参考答案一、单项选择题：1、D2、C3、C4、A5、A二、填空题：6、17、8、39、-510、三、计算题：11、解：，………………………………………2分，.........................................................4分………………………………………………6分12、解：闭区域在面上的投影为，又…………………………………………………………2分故………………………………………………4分…………………………………………...6分………………………………………………………………8分13、解:…………………

2、…………………………………………….3分…………………………………………………………….5分………………………………………………………………….9分14、解：利用高斯公式，这里…………………………………….2分原式………………………………………………………………….4分……………………………………………………...7分………………………………………………………………………………………..9分15、解：由，故收敛半径为……………………………2分又当时，原级数均发散，故收敛域为………………………………………..4分设，则………………………6分故……………………………

3、..8分16、解：对应的齐次方程的特征方程为，故，…………………………………………………………………………2分齐次方程的通解为…………………………………...3分因为是特征方程的单根，故设原方程的特解为…………………4分将带入原方程得，故有所以，从而求得…………………………………….7分故原方程的通解为……………………………………..8分17解：直线的方向向量，故，同理求得直线的方向向量………………………………………………..4分由题知所求平面的法线向量为，可求得……………………….6分故平面方程为，即………………………..8分四．解答题。18解：设长方体水池的

4、长、宽、高分别为、、，则体积，表面积……………………………………….2分构造拉格朗日函数……………………………3分令，可得，……………………………………………………………………….6分又，所以，时表面积最小………………………..8分.五．证明题19证明：由，可得，又因为与收敛，所以收敛，……………………………….2分由正项级数的比较判别法可知也收敛，…………………………………..4分从而收敛……………………………………………………6分