《高等数学》期末试卷1(同济六版下).doc

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1、《高等数学》期末试卷(同济六版下)得分评卷人一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)1、下列函数中，哪个是微分方程的解。A、B、C、D、。2、若，，则在点处函数是()A、连续B、不连续C、可微D、都不定。3、的值为()A、B、C、D、4、曲面上，点处的切平面方程是()A、B、C、D、5、下列级数中条件收敛的是()A、B、C、D、得分评卷人二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)6、微分方程的通解是.7、=.8、交换积分次序.9、若直线与垂直，则k=.10、函数，以为周期的傅里叶级数在点处收敛于.得分评卷人三、计算题(本题共6小题，

2、每小题6分，共36分)11、求微分方程的通解：.12、一平面过点且平行于向量和，求这平面方程.13、设，求.14、求级数的收敛区间与和函数.15、计算对弧长的曲线积分：，其中为曲线上相应于从变到的这段弧.16、用高斯公式计算曲面积分，其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧.得分评卷人四、证明题(本题共2小题，每小题8分，共16分)17、证明曲线积分在右半平面内与路径无关。18、设正项级数和都收敛，证明级数也收敛。得分评卷人五、应用题(本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分)19、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问

3、矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大。(要求用拉格朗日乘数法)。20、求抛物面壳的质量，其面密度为。