《高等数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案[2].docx

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1、..《高等数学》试卷（同济六版上）得分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）、若函数x，则limf(x)（）.1f(x)xx0A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）.A、ln1(x0)B、lnx(x1)C、cosx(x0)D、x2(x2)xx243、满足方程f(x)0的x是函数yf(x)的（）.A、极大值点B、极小值点C、驻点D、间断点4、函数f(x)在xx0处连续是f(x)在xx0处可导的（）.A、必要但非充分条件B、充分但非必要条件C、充分必要条件D、既非充分又

2、非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（）.A、sinxdxB、e2xdxC、1dxD、1dx000x0x得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）、当时，ex,x0在x0处连续.6k=f(x)2k,x0x7、设yxlnx,则dx_______________.dy8、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程是.9、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x)____________5x3sin2x10、定积分4dx=____________.5x1;....得分评卷人三、计算题（本题共6小

3、题，每小题6分，共36分）11、求极限lim4x2.x0sin2xcosxet2dt12、求极限lim1x2.x013、设ye5ln(x1x2)，求dy.14、设函数yf(x)由参数方程xln(1t2)所确定，求dy和d22y.yarctantdxdx;....15、求不定积分1sin23dx.x2xex,x0216、设f(x)1，求f(x1)dx.,x010x得分评卷人四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1117、证明：xm(1x)ndx=xn(1x)mdx(m,nN).00;....18、

4、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，balnbba.baa得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？20、设曲线yx2与xy2所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.;....《高等数学》试卷（同济六版上）答案一．选择题（每小题3分，本题共15分）1-5DBCAB二．填空题（每小题3分，本题共15分）x6、17、8、y19、

5、2cos2x10、01x三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）4x2limx11、解：x0sin2xlimx2)x0sin2x(41lim2x2)12x0sin2x(4x8cosxet2dtlim12sinxecos2x12、解：x0xlim2xx012ey1(11)x1x2x213、解：111x2dy111t2dx2t2t14、解：1t2d2yd(dy)11t2dx2t22tdx2dtdxdt4t31t23分6分3分6分4分6分3分6分;..15、解：123)dx1223)3分x2sin(x

6、sin(3)d(2x3123)C6分cos(2xexdx1dx2101016、解：0f(x1)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dx101x110ex

7、011ln(1x)01e1ln26分四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、证明：1x)ndx0t)mtndt4分xm(1(10111x)mxndx8分(1t)mtndt(10018、、证明：设f(x)lnxx[a,b]，0ab显然f(x)在区间[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件根据定理有f(b)f(a)f'()(ba),ab.4分由于

8、f(x)1lnbba因此上式即为lanx又由ab.babababa当0ab时，balnbba8分baa五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）..3分19、解：Vr2h表面积S2r22rh2r22rV2r22V4分2Vr2r令S'40r2r3V3得rhV222;....3V3V答：底半径r和高h2，才能使表面积最小。8分22、解：曲线yx2与xy2的交点为（1，1），2分20于是曲线yx2与xy2所围成图形的面积A为A1(xx2)dx[2x231x2]10103336分A绕

9、y轴旋转所产生的旋转体的体积为：1y2y51V(y)2y4dy025031010分;..