《高等数学》期末试卷2(同济六版上)及参考答案.pdf

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1、..高等数学（上）考试试题2一、填空题（每小题3分，本题共15分）2x1、lim(13x)______.。x0xex02、当k时，f(x)在x0处连续．2xkx0dx3、设yxlnx,则______dyx4、曲线yex在点（0，1）处的切线方程是5、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x)。二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）x1、若函数f(x)，则limf(x)（）xx0A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）1x2A.ln(x0)B.lnx(x1)C.cosx(x0)D.(x2)2xx43、满足

2、方程f(x)0的x是函数yf(x)的（）．A．极大值点B．极小值点C．驻点D．间断点4、下列无穷积分收敛的是（）2x11A、sinxdxB、edxC、dxD、dx0000xx5、设空间三点的坐标分别为M（1，1，1）、A（2，2，1）、B（2，1，2）。则AMB=A、B、C、D、342;....三：计算题（每小题7分，本题共56分）4x21、求极限lim。x0sin2x112、求极限lim()xx0xe1cosx2tedt13、求极限lim2x0x524、设yeln(x1x)，求y;....22xln(1t)dy5、设fy(x)由已知

3、，求2yarctantdx126、求不定积分sin(3)dx2xxx7、求不定积分ecosxdx1x0x1e28、设f(x)，求f(x1)dx10x01x;....四：应用题（本题7分）22求曲线yx与xy所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。五：证明题（本题7分）1若f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0，f()1，证明：2在(0,1)内至少有一点，使f()1。;....参考答案一。填空题（每小题3分，本题共15分）6x1、e2、k=1．3、4、y15、f(x)2cos2x1x二．单项

4、选择题（每小题3分，本题共15分）1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题（本题共56分，每小题7分）4x2x12x11.解：limlimlim7分x0x0x0sin2xsin2x(4x2)2sin2x(4x2)8xxx11e1xe1e12.解：lim()limlimlim7xxxxxxxx0xe1x0x(e1)x0e1xex0eexe2分cosx2tedt2cosx1sinxe13、解：limlim7分2x0x0x2x2e114、解：y(1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...4分22x1x1x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...7分2

5、1x1dy211t5、（4分）dx2t2t21t122dyd(dy)dx2t21t（7分）dx2dtdxdt2t4t321t;....12122126、解：sin(3)dxsin(3)d(3)cos(3)C2xx2x32xxx7、解解：ecosxdxcosxdexxecosxesinxdx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.2分xxecosxsinxde..⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分xxxecosxesinxecosxdx⋯⋯⋯⋯⋯5分xe(sinxcosx)C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分21018、解：f(x1)dxf(x)dxf(x)dxf(x)d

6、x⋯⋯2分01100dx1dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分x11e01xx0e1(1)dxln(1x)⋯⋯⋯⋯5分1x01e0x1ln(1e)ln2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分111ln(1e)ln(1e)⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分四．应用题（本题7分）22解：曲线yx与xy的交点为（1，1），1分22于是曲线yx与xy所围成图形的面积A为132221211A(xx)dx[xx]04分3330A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积为：112524yy3V(y)ydy7分251000五、证明题（本题7分）;....证明：设F(x)f(x)x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯2

7、分11显然F(x)在[,1]上连续，在(,1)内可导，2211且F()0，F(1)10.221由零点定理知存在x1[,1]，使F(x1)0.⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯4分2由F(0)0，在[0,x]上应用罗尔定理知，至少存在一点1(0,x1)(0,1)，使F()f()10，即f()1⋯⋯7分;..