《高等数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案[2].pdf

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1、..《高等数学》试卷（同济六版上）得分评卷人一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）x1、若函数f(x)，则limf(x)（）.xx0A、0B、1C、1D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（）.1x2A、ln(x0)B、lnx(x1)C、cosx(x0)D、(x2)2xx43、满足方程f(x)0的x是函数yf(x)的（）.A、极大值点B、极小值点C、驻点D、间断点4、函数f(x)在xx0处连续是f(x)在xx0处可导的（）.A、必要但非充分条件B、充分但非必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件5、下列无穷积分收敛的是（）.2x

2、11A、sinxdxB、edxC、dxD、dx0000xx得分评卷人二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）xe,x06、当k=时，f(x)在x0处连续.2xk,x0dx7、设yxlnx,则_______________.dyx8、曲线yex在点（0，1）处的切线方程是.9、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x)____________325xsinx10、定积分dx=____________.54x1;....得分评卷人三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）4x211、求极限lim.x0sin2xcosx2tedt11

3、2、求极限lim2.x0x5213、设yeln(x1x)，求dy.22xln(1t)dydy14、设函数yf(x)由参数方程所确定，求和.2yarctantdxdx;....1215、求不定积分sin3dx.2xxxe,x0216、设f(x)1，求f(x1)dx.0,x01x得分评卷人四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分）11mnnm17、证明：x(1x)dx=x(1x)dx(m,nN).00;....babba18、利用拉格朗日中值定理证明不等式：当0ab时，ln.baa得分评卷人五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10

4、分,共18分）19、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h各等于多少时，才能使表面积最小？2220、设曲线yx与xy所围成的平面图形为A，求（1）平面图形A的面积；（2）平面图形A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.;....《高等数学》试卷（同济六版上）答案一．选择题（每小题3分，本题共15分）1-5DBCAB二．填空题（每小题3分，本题共15分）x6、17、8、y19、2cos2x10、01x三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分）4x2lim11、解：x0sin2xlimx3分x0sin2x(4x2)12x1lim6分2x0sin2

5、(42)8xxcosx2tedt12limcosx2sinxex0x12、解：lim3分x02x16分2e11y(1)2213、解：x1x1x4分121x6分1dy211tdx2t2t214、解：1t3分122dyddy21t()dx2tdx2dtdxdt2t4t321t6分;....1212215、解：sin(3)dxsin(3)d(3)3分2xx2x312cos(3)C6分2x012101xdxf(x1)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxedx1016、解：01101x3分x01e

6、1ln(1x)011eln26分四、证明题（本题共2小题

7、，每小题8分，共16分）10mnmn17、证明：x(1x)dx(1t)tdt4分01118分mnmn(1t)tdt(1x)xdx0018、、证明：设f(x)lnxx[a,b]，0ab显然f(x)在区间[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件根据定理有f(b)f(a)f'()(ba),ab.4分1ba由于f(x)因此上式即为lnblnaxbababa又由ab.bababba当0ab时，ln8分baa五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分）219、解：Vrh22V22V表面积S2r2rh2r2r2r4分2rr2V令S'4r0

8、2r33VV得rh222;....33VV答：底半径r和高h2，才能使表面积最小。8分222220、解：曲线yx与xy的交点为（1，1），2分22于是曲线yx与xy所围成图形的面积A为132221211A(xx)dx[xx]033306分yA绕轴旋转所产生的旋转体的体积为：112524yy3V(y)ydy25100010分;..