高等数学下试卷及答案

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1、南京理工大学紫霞湖畔BBSwww.zxhp.cn2001级高等数学II（B卷）所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一．（每题４分，共３２分）１．曲面在点（１，２，１）处的切面方程为　　　　　　　　　　。２．设函数，则　　　　　　　。３．设，为连续函数，则二重积分化为在极坐标下的二次积分为　　　　　　。４．设C是由ｘ轴、ｙ轴与直线ｘ＋ｙ＝１围成的区域的正向边界，则　　　　　。５．的麦克劳林级数为　　　　　，收敛区间为　　　　。６．已知是由所确定的隐函数，则＝　　　　　　。７．常微分方程的特解形式为　　　　　。８．

2、已知幂级数在ｘ＝２处条件收敛，则幂级数的收敛半径为　　　　　　。二．（８分）设二阶偏导数连续，，求。三．（共２４分）计算下列各题１．（７分）设D为由曲线围成的平面区域，计算二重积分。２．（８分）设为圆锥面，计算第一类曲面积分。３．（９分）设为上测，计算曲面积分。四．（９分）求函数在条件下的极值。五．（９分）将定义在上的函数展开成傅里叶正弦级数。六．（１０分）判别下列级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。　　１．；　　　　　　　　　　　　　２．七．（８分）求解常微分方程初值问题南京理工大学紫霞湖畔BBSwww.

3、zxhp.cn2001级高等数学II（B卷）解答一．１．；　　２．；　３．；４．；　　５．　　　６．；　　７．；　　８．二．三．１．原式＝２．原式３．设下测，　　原式　　　　四．　　由得，极值为五．　　六．南京理工大学紫霞湖畔BBSwww.zxhp.cn１．，级数是绝对收敛的。２．是发散的。因所以是条件收敛的。七．令，则方程化为，利用条件，因此，解为。2001级高等数学II试题(A卷)所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一．（每题3分，共24分）填空题1．已知，则＝。2．函数在点处沿轴负方向的方向导数为。3．交

4、换二次积分的次序得。4．常微分方程的通解为。5．幂级数的收敛区间为。6．已知级数，，则。7．设定义在上的函数的傅里叶余弦级数的和函数为,则=，＝。8．，其中是曲线介于到一段。二．（6分）已知二阶偏导数连续，，求。三．（共19分）计算下列各题南京理工大学紫霞湖畔BBSwww.zxhp.cn1．（6分），其中。2．（7分），其中是由曲面和平面所围成的区域。3．（6分），其中为从点沿抛物线到原点，再沿直线到点。四．（7分）求曲线在点处的切线方程。五．（7分）将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间。六．（8分）求常微分方程的通解

5、。七．（5分）判别级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。八．（4分）设为球面，是点的矢径方向，函数在球体二阶偏导数连续，且满足，证明南京理工大学紫霞湖畔BBSwww.zxhp.cn2001级高等数学II（A卷）解答一．1.;2.3.;4.;5.;6.;7.;8.二．三．1．原式＝2．原式＝3．。原式＝＝四．由得五．南京理工大学紫霞湖畔BBSwww.zxhp.cn六．特征方程，特征值，的特解；的特解代入方程得，通解为七．令，原级数收敛，又因，原级数不是绝对收敛，条件收敛八．由于的方向即为球面的外法向，因此左式高

6、等数学试题(B)：所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一、填空题：（每空3分共30分）1、曲线在（0，0，1）处切线的方程为_______________________。2、已知,则________________________。3、在点M处沿点（5，1，2）到点（9，4，14）的方向的方向导数为__________。4、幂级数的收敛半径为_________________________。5、把展开成麦克劳林（Maclaurin）级数为___________。6、设是周期为的周期函数，它在区间上定义为,则

7、的傅立叶级数在处收敛于______。7、微分方程的通解为______________。南京理工大学紫霞湖畔BBSwww.zxhp.cn1、更换的积分次序为___________________。2、L为逆时针方向的圆周:,则______________。3、斯托克斯(Stokes)公式指出了下列两类积分：______________________________之间关系。格林(Green)公式指出了下列两类积分：______________________________________之间关系。二、(8分)已知，f

8、具有二阶连续偏导数，求。三、(10分)求函数在区域D：上的最大值。四、(10分)计算，其中D由所围。五、(10分)计算积分其中的下侧。六、(10分)计算积分，其中是上半球面。七、(10分)求的通解。八、(6分)下列计算是否正确，若正确，请给出理由，若不正确，请改正错误，并给出正确计算结果。计算曲线积分，其中L为从A（-1，0）到C