《高等数学(下)》试卷（A）卷及答案

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1、中国矿业大学2006～2007学年第2学期《高等数学(下)》试卷（A）卷一、计算（每题8分，共48分）1、设，求、及.2设，而，求3、设是由方程所确定，求4、计算二重积分：，其中是直线所围闭区域.5、计算二重积分：其中为圆域6、计算，其中为圆周从到二、计算（每题8分，共16分）1、判定下列级数是否收敛（给出判定方法）.（1）（2）2、将函数展开成的幂级数.三、求下列微分方程的通解（每题8分，共16分）32/321、2、四、应用题（每题10分，共20分）1、2、试计算椭球体的体积.中国矿业大学2006～2007学年第2学期《高等数学(下)》试卷（A）卷

2、答案一、计算（每题8分，共48分）1、设，求、及.解：，，2设，而，求解：，3、设是由方程所确定，求32/32解：对方程两边关于x求导，有，得，对方程两边关于y求导，有，得4、计算二重积分：，其中是直线所围闭区域.解：D写为X-型区域：5、计算二重积分：其中为圆域解：从而6、计算，其中为圆周从到解：,而所以积分与路径无关，令为从O到A的有向直线段，则二、计算（每题8分，共16分）32/321、判定下列级数是否收敛（给出判定方法）.（1）（2）解：（1），而发散，所以原级数发散，比较判定法。（2）为交错级数，因为单调递减且，所以根据莱布尼兹判别法知原级

3、数收敛。2、将函数展开成的幂级数.解：，此为公比为的等比级数的和，所以当时，三、求下列微分方程的通解（每题8分，共16分）1、解：解，得，变易常数，得，代入非齐次方程，得，即，所以原方程通解为32/322、解：特征方程为，得特征根，所以对应的齐次方程的通解为，从而2为特征方程的单根，可令非齐次方程的特解为，其中为待定常数，代入到原方程中，可得，所以非齐次微分方程通解为四、应用题（每题10分，共20分）1、解：抛物面即上点到平面的距离为，令，令解方程组，得，32/32所以2、试计算椭球体的体积.解：，其中，易见介于与之间，故（三重积分的先二后一法）中国

4、矿业大学徐海学院2007－2008学年第二学期《高等数学》试卷（理工类）一、填空题（每小题3分，共15分）1.微分方程的通解是____________________________。2.二元函数的定义域为_____________________________________。3.设，则_____________________________________。4.过点（1，2，－1）且垂直于平面的直线方程是___________________________________________。5.曲线，，在处的法平面方程为----

5、-二、选择题（每小题3分，共15分）32/321.设二重积分的积分区域是（），则（）。A.0B.C.D.22.曲线绕轴旋转所形成的旋转面方程是（）。A.B.C.D.3.对于级数，下列结论正确的是（）。A.当时，级数收敛B.当时，级数收敛C.当时，级数绝对收敛D.当时，级数绝对收敛4.函数展开成x的幂级数是（）。A.B.C.D.5.设，其柱面坐标系下的三次积分为（）。A.B.C.D.32/32三、计算题（每小题8分，共40分，要有必要的计算步骤）1.已知，，，求及。2.求微分方程的通解。（8分）3.计算二重积分，其中。4.计算曲线积分，其中L为由点（0

6、，0）到（0，1）的直线段和上从点（0，1）到点（1，0）的圆弧组成。5．求曲面到平面的最短距离。四、计算题（每小题10分，共30分，要有必要的解题步骤）1.计算曲线积分，式中曲线L是以A（1，0）为起点，B（7，0）为终点的，以AB为直径的圆的下半圆周。2.求，，曲面所围成的立体的体积。3.求幂级数()的和函数。中国矿业大学徐海学院2007－2008学年《文科高等数学》试卷一、求下列极限（每小题5分，共25分）1、(5分)2、(5分)3、(5分)4、(5分)32/325、(5分)二、计算下列导数(每小题5分，共25分）1、(5分)设,求;2、(5分

7、)设是由方程所确定的方程,求;3、(5分)设:,求;4、(5分)设:,求;5、(5分)设,求;三、计算下列积分(每小题6分，共24分）1、(6分)求：2、(6分)求：3、(6分)求：；4、(6分)求四、证明题(8分）证明：当五、综合题(每小题9分,共18分）1、(9分)求函数的极值:2、(9分)求二重积分:,其中是由直线所围成的区域.中国矿业大学徐海学院2008－2009学年第二学期《高等数学》试卷（A1）卷（基础要求层次）32/32一、选择题（每题3分，共15分）1.函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的（）A.充分必要条件；B.充分而非必要条

8、件；C.必要而非充分条件；D.既非充分又非必要条件2.设，则（）A.2B.1+ln2C.0D.13.若区域为